【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期末考试（文） 9页

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）‎ ‎2019-2020学年高二下学期期末考试（文）‎ 一、单选题（每一小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数z=，则|z|=（ ）‎ A．1 B． C．5 D．5‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．判断下列命题①命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；②命题“若，则.”的否命题为“若，则.”；③若命题“”为假命题，则命题“”是假命题；④命题“，."的否定是“，.” 中正确的序号是（ ）‎ A．①③ B.②③ C.①④ D.②④ ‎ ‎6．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某珠宝店丢了一件珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．函数在上的最小值和最大值分别是（ ）‎ A． B． C． D．，无最大值 ‎9．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（ ）‎ A．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B．武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 D．2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人 ‎11．设是R上的偶函数，且，当时，，则=（ ）‎ A．1.5 B．-1.5 C．0.5 D．-0.5‎ ‎12．已知函数是定义在上的偶函数，且，，则（ ）‎ A． B．1 C．0 D．2020‎ 二、填空题（每一小题5分，共计20分）‎ ‎13．已知函数满足，则________.‎ ‎14．的单调递增区间为_______________．‎ ‎15．函数 的最小值为______ ．‎ ‎16．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（12分）．已知函数的图象关于直线对称且．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值．‎ ‎18（12分）．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：‎ 温度 ‎32‎ ‎33‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎38‎ 西瓜个数y ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；‎ ‎（2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.‎ 参考公式：，．‎ ‎19（12分）．某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．‎ ‎（1）求图中的值； ‎ ‎（2）估计该次考试的中位数；‎ ‎（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ 女 ‎50‎ 合计 ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.780‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 参考公式：，其中 ‎20（12分）．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.‎ ‎21（12分）．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在上的最小值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立．试求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若时，求函数在上的最小值．‎ ‎22（10分）．设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．A 10．D 11．C 12．B ‎13．6 14． 15．-4 16．-2‎ ‎17．（1）；（2）最大值，最小值.‎ ‎（1）由于函数的图象关于直线对称且，‎ 则，解得；‎ ‎（2），，‎ 所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以，函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎19． (1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知 ‎，故. ‎ ‎(2) 由频率分布直方图知各小组依次是，‎ 其中点分别为对应的频率分别为，‎ 故可估计平均分 ‎（分） ‎ ‎(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，‎ 故晋级成功的人数为（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女 ‎9‎ ‎41‎ ‎50‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 假设“晋级成功”与性别无关，‎ 根据上表数据代入公式可得，‎ 所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.‎ ‎20．解:（1）消去参数得到，‎ 故曲线的普通方程为 ‎，由 得到，‎ 即，故曲线的普通方程为 ‎（2）设点的坐标为，‎ 点到曲线的距离 所以，当时，的值最小，‎ 所以点到曲线的最小距离为.‎ ‎21．（1）；（2）；（3）‎ ‎（1）当时，，‎ 当时，，‎ 当且仅当即时等号成立，‎ 所以的最小值为2；‎ ‎（2）根据题意可得在上恒成立，‎ 等价于在上恒成立，‎ 因为在上单调递增，‎ 在上单调递减，所以，‎ 所以；‎ ‎（3），设，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 在单调递减，同理可证在单调递增，‎ 当时，，函数在上单调递增，‎ ‎；‎ 当时，，函数在上单调递减，‎ 在上单调递增，‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎22．（1）或；（2）或.‎ ‎（1）函数 ，‎ ‎①当时，解得 ‎②当时，解得 ‎③当时，解得 综上，或 故解集为或；‎ ‎（2）由（1）中解析式， ，‎ 知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递减，且连续，则有，‎ 由题可知，‎ 解得或.‎ 故实数的取值范围是或.‎