2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 7页

‎2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考数学（理）试卷 说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）‎ ‎1．若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）‎ A．1　　 B．　 C．2　 　D．‎ ‎2.某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( )‎ A.4 B.6 C.7 D.9‎ ‎3．设和为不重合的两个平面， 是一条直线，给出下列命题中正确的是( )‎ A. 若一条直线与内的一条直线平行，则 B. 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则 C. 若与内的无数条直线垂直，则 D. 若直线在内，且，则 ‎4．梁才学校高中生共有2 400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　）‎ A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14‎ ‎5．有五组变量：‎ ‎①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；‎ ‎②平均日学习时间和平均学习成绩； ‎ ‎③某人每日吸烟量和其身体健康情况；‎ ‎④正方形的边长和面积； ‎ ‎⑤汽车的重量和百公里耗油量；‎ 其中两个变量成正相关的是 （ ） ‎ A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤‎ ‎6．已知等差数列的前项和为，若三点共线， 为坐标原点，且（直线不过点），则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.右图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 A． B． C． D．‎ ‎8．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若l∥，m⊥，则l⊥m B．若l⊥m，m∥，则l⊥‎ C．若l⊥m，m⊥，则l∥ D．若l∥，m∥，则l∥m 是 结束 输出S S= S+ n S=n 开 始 输入n n =n-8‎ n=0‎ 否 ‎9．执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )‎ A. 80 B. 84 C. 88 D. 92‎ ‎10．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 ‎ C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．恰有个黑球与恰有个黑球 ‎11．矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．记项正项数列为，其前项积为，定义 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为( )‎ A.2014 B.2016 C.3042 D.4027‎ 二.填空题: （每小题5分，共20分）‎ ‎13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .‎ ‎14．一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为__________．‎ ‎15．圆上的点到直线的距离最大值是 ． ‎ ‎16.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)已知分别是内角的对边， ．‎ ‎(1)若，求; ‎ ‎(2)若，且求的面积．‎ ‎18．已知以点为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（1）求圆A的方程；‎ ‎（2）过点的动直线l与圆A相交于M、N两点，当时，求直线l方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y[]‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：‎ ‎（1）求； （2）线性回归方程； ‎ ‎（3）估计使用10年时，维修费用是多少？‎ 附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：‎ ‎20．(12分)已知数列的前项和为，且，又数列满足：.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，使成立，求的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）先后抛掷两枚大小相同的骰子.‎ ‎（1）求点数之和出现7点的概率； （2）求出现两个6点的概率； ‎ ‎（3）求点数之和能被3整除的概率。‎ ‎22．（本题12分）设直线与圆交于M、N两点，且MN关于直线对称．‎ ‎（1）求m，k的值； ‎ ‎（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．‎ 参考答案：‎ 1. B2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.A9.A10.D11.C12.D ‎13. 15, 10, 20 ； 14． 15．；16. 51 ‎ ‎17．(本题 满分10分)‎ ‎(1)由题设及正弦定理可得又，可得 由余弦定理可得 ----------------(5分)‎ ‎(2)由(1)知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1. ----------------(10分)‎ ‎18．（1）由题意知到直线的距离为圆半径，且 所以圆的方程为 （5分）‎ ‎ （2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知且，‎ 在中由勾股定理易知，‎ ‎ 设动直线方程为：或，显然合题意．‎ ‎ 由到距离为1知，解得 ‎ ∴或 为所求方程.‎ 19. 解：（1），‎ （2） ‎， ，‎ ‎ ， ‎ ‎ ， ，所以，线性回归方程为.‎ ‎（3）当x=10时，y=12，所以该设备使用10年，维修费用为12万元.‎ ‎20．(本题 满分12分) ‎ ‎(1)由，‎ 当时，；当时，，‎ 故数列的通项公式为 ----------------(4分) ‎ ‎(2)由，则，则数列为等比数列，‎ 则首项为满足的情况，故，----------------(6分)‎ 则.----------------(8分)‎ 因为，所以是单调递增的，故且. -----------(11分)‎ 又存在，使成立，则的最大值为1. ----------------(12分)‎ ‎21.（本小题满分12分）解：易知基本事件总数为36，‎ ‎（1）记“点数之和出现7点”为事件A，则事件A包含的基本事件有（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），共6种 . 故故由古典概型概率计算公式得：P（A）==.‎ ‎（2）记“出现两个6点”为事件B，则事件B包含的基本事件有（6,6），共1种； ‎ 故由古典概型概率计算公式得：P（B）=.‎ （2） 记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件有（1,2），（2,1），（1,5）， （2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（3,6），（4,5），（5,4），（6,3），（6,6），共12种.‎ 故由古典概型概率计算公式得：P（C）=.‎ ‎22．（1）因为圆上的两点关于直线对称，所以，直线过圆心，圆心，即有，同时，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以又有 ，从而 ‎ ‎ （2）由（1)知：圆，把代入 ‎ 得 ，设， 则， ‎ ‎ 若，则有=0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即， 方程无实数根，所以满足条件的实数不存在．‎