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- 2021-04-27 发布
（理科）数学
（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，单项选择题）
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．若向量的夹角为，，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知命题，，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
6．若幂函数过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数（其中为自然对数的底数），则=（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图象是（ ）
11．关于函数有下列四个结论：
①是偶函数； ②的最小正周期为；
③在上单调递增； ④的值域为．上述结论中，正确的为（ ）
A．③④ B．②④ C．①③ D．①④
12．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设集合，若，则实数 ．
14．若函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
15．已知内角的对边分别为，，，
则 ．
16．关于以下结论：
①；
②函数的最小正周期为；
③若向量，则向量；
④．以上结论正确的个数为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量，，若，，求向量．
18．设，，
（1）当时，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．已知函数（）．
（1）求的最小正周期与单调递增区间；
（2）求满足的的集合．
20．已知函数．
（1）当时，求函数极值；
（2）求函数在上的最小值．
21．如图，在中，，且为的中点．
（1）求的值；
（2）若，的角平分线交于，求及的面积．
22．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）对任意，，都有恒成立，求的最大值．