2021届高考数学一轮总复习课时作业62随机事件的概率含解析苏教版 6页

课时作业62　随机事件的概率 一、选择题 ‎1．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　D　)‎ A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红球、黑球各一个 解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．‎ ‎2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　C　)‎ A．0.95 B．0.97‎ C．0.92 D．0.08‎ 解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.‎ ‎3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　A　)‎ A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是 解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝，故A正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝(或设事件A为“甲不输”，则A是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)，故B不正确；同理，“乙不输”的概率为，故D不正确．‎ ‎4．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　D　)‎ A．15% B．20%‎ C．45% D．65%‎ 6‎ 解析：因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故能为病人输血的概率为50%＋15%＝65%，故选D.‎ ‎5．(2020·石家庄教学质量检测)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数，分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎343　432　341　342　234　142　243　331　112‎ ‎342　241　244　431　233　214　344　142　134‎ 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为(　C　)‎ A. B. C. D. 解析：由18组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是142,112,241,142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为＝，故选C.‎ ‎6．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：‎ 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 ‎200‎ n ‎2 100‎ ‎1 000‎ 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　C　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为＝.‎ ‎7．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　D　)‎ 6‎ A．0.09 B．0.20‎ C．0.25 D．0.45‎ 解析：设[25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45.‎ ‎8．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为(　C　)‎ A. B. C. D. 解析：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：‎ 红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为P＝，故选C.‎ ‎9．掷一枚均匀的骰子两次，将向上的点数分别记为a，b，设m＝a＋b，则(　D　)‎ A．事件“m＝2”的概率为 B．事件“m>11”的概率为 C．事件“m＝2”与“m≠3”互为对立事件 D．事件“m是奇数”与“a＝b”互为互斥事件 解析：事件“m＝2”的概率为，故A中结论错误；事件“m>11”的概率为，故B中结论错误；事件“m＝2”与“m≠2”互为对立事件，故C中结论错误；a＝b时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“a＝b”互为互斥事件，故D中结论正确．故选D.‎ 二、填空题 ‎10．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为0.16.‎ 解析：∵事件A与B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.64，又P(B)＝3P(A)，∴P(A)＝0.16.‎ ‎11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为.‎ 6‎ 解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝，显然A与互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ ‎12．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有6_912人．‎ 解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 912(人)．‎ ‎13．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为.‎ 解析：从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数，有n＝＝36(种)情形，其中一个数是另一个数的3倍的事件有{1,3}，{2,6}，{3,9}，共3种情形，所以由古典概型的概率计算公式可得其概率是P＝＝.‎ 三、解答题 ‎14．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ 解：(1)A，B，C三个地区商品的总数量为50＋150＋100＝300，抽样比为＝，‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 ‎50×＝1,150×＝3,100×＝2.‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.‎ ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：‎ A；B1，B2，B3；C1，C2.‎ 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，‎ 6‎ B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝，‎ 即这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎15．一个盒子里装有三张卡片，分别标记为数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ 解：由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．‎ ‎(1)设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，‎ 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．‎ 所以P(A)＝＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．‎ 所以P(B)＝1－P()＝1－＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.‎ ‎16．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．‎ 现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是，他属于不超过2个小组的概率是 6‎ .‎ 解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 P＝＝.‎ ‎“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．‎ 故他属于不超过2个小组的概率是 P＝1－＝.‎ ‎17．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是.‎ 解析：由题意可知 即解得 所以