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- 2021-04-27 发布
蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试
高二数学（文）试题
试卷满分：150分；考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．必有1个 B．1个或2个 C．至多1个 D．可能2个以上
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3下列有关命题的说法错误的是（ ）
A. 若“”为假命题，则均为假命题
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”的必要不充分条件是“”
D. 若命题p：，则命题：
4某家庭连续五年收入x与支出y如表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
收入万元
支出万元
画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2018年若收入15万元，支出为（ ）万元．
A. B. C. D.
5．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，
a5＝2，则{an}的类似结论为( )
A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
6已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，设，
则下列不等式正确的是
A. B.
B. C. D.
7. 宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为5、2，则输出的（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．已知椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（ ）
A．3 B．6 C．18 D．36
9.血药浓度（Plasma
Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（ ）
A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
10.已知函数，下列选项中不可能是函数图象的是（ ）
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
A. B. C. D.
11.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为( )
A.(0,1] B.[1,+∞) C.[1,2] D.[2,+∞)
12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a、b，若a0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）已知，，其中.
（1）若且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （本小题12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：
空气污染指数
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.
（1）求频率分布直方图中的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；
（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；
（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据：
参考公式：，其中.
19. （本小题12分）已知不等式的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若， ， ，求证： ．
20．（本小题12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数α的值．
21. （本小题12分）已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．
22．（本小题12分）已知函数，．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．
蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试
高二数学（文）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
D
B
C
B
D
D
B
A
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13 14 .
15 D或 A 16
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22题每题12分）
17.解：（1）由，解得，所以
又，因为，解得，所以.
当时，，又为真，都为真，所以.
18.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，
所以空气重度污染和严重污染的概率应为，
由频率分布直方图可知：，
∴.
（2）因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为，
按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记做，
空气中度污染天气被抽取2天，记做，
再从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：共15个，
事件“至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件有：共9个，
故.
（3）列联表如下：
因为，
所以至少有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
19.（Ⅰ）由，
得或或，
解得，∴， ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，
∴ ，
当且仅当即， 时取等号，
∴，即．
20.解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），
消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，
∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y﹣2）2=4．
（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，
设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），
∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，
点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，
∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，
∴sin（）=±1，
∵0＜α＜π，∴∴，解得
21.【解析】（1）由题意得，则，·······2分
由，解得，·······4分
则，所以椭圆的方程为．·······6分
（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，
∴，．·······8分
又直线的方程为，
令得点的横坐标，·······10分
同理可得点的横坐标．
∴，即为定值．·······12分
22.【解析】（1）当时，．
当时，，所以点为，···········1分
又，因此．···········2分
因此所求切线方程为．···········4分
（2）当时，，
则．···········6分
因为，所以当时，，···········7分
且当时，；当时，；
故在处取得极大值也即最大值．···········8分
又，，
，
则，所以在区间上的最小值为，······10分
故在区间上有两个零点的条件是，
所以实数的取值范围是．···········12分