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- 2021-04-27 发布
2017～2018学年度第一学期期中调研测试
高二数学试题
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题纸上并填涂准考证号．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
参考公式：
样本数据的方差为，其中
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请
将答案填写在答题卡相应的位置上．
1．已知圆的方程为，则其半径为 ▲ .
2．命题“”的否定是 ▲ .
3．现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出 ▲ 件．
4．为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).
所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 ▲ 株.
第4题图
第5题图
第10题图
5．如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为 ▲ ．
6． 已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为 ▲ .
7．将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为 ▲ .
8．“”是 “”的 ▲ 条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“
充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)
9．数据1，2，3，4，5的方差为 ▲ .
10．执行如图所示的伪代码，输出的结果为 ▲ ．
11．如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，
数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估
算椭圆的面积约为 ▲ ．
12．取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是 ▲ .
13．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为 ▲ .
14．在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
15．（本题满分14分）
下图是沭阳县某集团1000名员工2017年10月份的月工资直方图．根据直方图估计：
0.0001
0.0003
0.0004
0.0005
频率/组距
月工资（元）
（1）该公司月工资在4000 元到4500 元之间的人数；
（2）该公司员工的月平均工资．
16．（本题满分14分）
一只口袋装有形状、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只红球和1只黄球.从中一次性随机摸出2只球，试求：
（1）2只球为“1红1黄”的概率；
（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？
17．（本题满分14分）
已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶. （建立如图所示的直角坐标系）
（1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入这个隧道？
（2）如果货车的最大宽度为米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？
18．（本题满分16分）
设命题 ()； ．
（1）若，且为假，为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（本题满分16分）
已知圆过点、,且圆心在轴上．
（1）求圆的标准方程；
（2）求直线被圆截得的弦长；
（3）为直线上一点，若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点的纵坐标的取值范围．
20．（本题满分16分）
已知圆 点 直线．
（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）若在直线(为坐标原点)上存在定点（不同于点）满足：对于圆上任
意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点的坐标．
!
2017～2018学年度第一学期期中调研测试
高二数学答题纸
二、解答题（本大题共6题，共90分）
15．（14分）
16．（14分）
17．（14分）
0.0001
0.0003
0.0004
0.0005
频率/组距
月工资（元）
准考证号
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学 校
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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1
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2
2
2
2
2
2
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2
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姓 名
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3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
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5
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5
5
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5
5
5
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班 级
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6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
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7
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9
9
9
缺考考生，由监考员用2B铅笔代为填涂准考证号并填涂下面的缺考违纪标记。缺考涂1，违纪涂2。考生禁涂。
注
意
事
项
1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色
的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔做解答题，字体
工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答
题区域书写的答题无效，在草稿纸、试题纸上答题无
效。
4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。
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1
2
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）
1． 2．
3． 4．
5． 6．
7． 8．
9． 10．
11． 12．
13． 14．
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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1
常州美拓信息技术有限公司设计
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18．（16分）
19．（16分）
20．（16分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2
常州美拓信息技术有限公司设计
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2017～2018学年度第一学期期中调研测试
高二数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1、 2、 3、4 4、30 5、4
6、 7、 8、充分不必要 9、2 10、16
11、12 12、 13、 14、
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15. (本题满分14分)
解：(1)根据频率分布直方图知，该公司月工资在4000 元到4500 元频率为：1- ……………………………5分
所以满足条件的人数为：1 000×0.1＝100(人)． ……………………………7分
(2)该公司员工的月平均收入为：
4250×0.1＋4750×0.2＋5250×0.25＋5750×0.25＋6250×0.15＋6750×0.05=5400元.
……………………………14分
16. ( 本题满分14分)
解：给三只白球编号为：1,2,3,；两只红球编号为：4,5;黄球编号为：6.
则从中一次性随机摸出2只球有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15种结果， ………………………2分
（1）记 “1红1黄”为事件A，则A发生的事件有：（4，6），（5,6）共2种结果，
所以. ……………………………6分
（2）记“恰有1只球是白球”为事件B，则B发生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9种结果，
所以. ……………………………10分
记“2只球都是白球”为事件C，则C发生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种结果，
所以，
故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍. ………14分
17.(本题满分14分)
解：如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：， …………………4分
将代入得，
即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道． ……………………………8分
（2）将代入得，即限高为米．
答：限高为米. ………………14分
18. (本题满分16分)
解：（1）当时，
因为为假，为真，所以一真一假.……………………2分
p真q假时，得……………………4分
p假q真时，得……………………6分
综上，实数的取值范围是……………………8分
（2）由得：……………………10分
≠
若是的充分不必要条件，则即……14分
所以
所以，实数的取值范围是……………………16分
19. (本题满分16分)
解：（1）设圆心，则有即
所以，即圆心坐标为
圆半径，
则圆的标准方程为. ……………………………5分
（2）圆心到直线的距离
则截得的弦长为. ………………………10分
（3）设
若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，则必有
即所以
则点的纵坐标的取值范围为. ……………………………16分
20．（本题满分16分）
解：（1）设所求的直线方程为
因为直线与圆相切，则………………………4分
所以所求的直线方程为. ……………………………6分
(2)直线方程为
设(为常数) ……………………………8分
因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。
即恒成立
展开得：……………10分
因为在圆C上，所以,
则有……………………………12分
所以
解得或(舍去)
所以满足条件点的坐标为. ……………………………16分