2018-2019学年江西省玉山县一中高一（重点班）下学期第一次月考数学（文）试题（解析版） 10页

‎2018-2019学年江西省玉山县一中高一（重点班）下学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．在0°到360°范围内，与角 －130°终边相同的角是（　）‎ A．50° B．130° C．170° D．230°‎ ‎【答案】D ‎【解析】先表示与角 －130°终边相同的角，再在0°到360°范围内确定具体角，最后作选择.‎ ‎【详解】‎ 因为与角 －130°终边相同的角为，‎ 所以，‎ 因此选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角，考查基本分析判断能力，属基本题.‎ ‎2．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基本题.‎ ‎3．在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为B，则点B坐标为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据空间直角坐标系的对称性，可得点关于y轴的对称点，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据空间直角坐标系的对称性，可得点关于y轴的对称点为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了空间直角坐标系的应用，其中解答中熟记空间直角坐标系，合理利用对称性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎4．直线的倾斜角为(　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.‎ ‎5．若，则在( )．‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 ‎【答案】D ‎【解析】根据条件得异号，即可作出判断.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以异号，从而在第二、四象限，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数符号，考查基本分析判断能力，属基本题.‎ ‎6．已知tan2，则＝(　　)‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据同角三角函数关系将弦化为切，再代入求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,所以选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.‎ ‎7．方程表示圆，则的范围是( 　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用方程表示圆的条件,建立不等式可得m的范围.‎ ‎【详解】‎ 若方程表示圆，‎ 则，‎ 解得或，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 对于，有.‎ 只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半径为.‎ ‎8． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据诱导公式化角，再根据两角差正弦公式化简求值.‎ ‎【详解】‎ ‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式以及两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基本题.‎ ‎9．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是( )‎ A．4 B．5 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据反射对称性以及圆的性质确定最短路径，再根据两点间距离公式得结果.‎ ‎【详解】‎ 点关于轴对称点为点,则所求最短路径的长度为 ‎，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反射对称性以及圆的性质，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎10．已知，，且都是锐角，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据角都是锐角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，是锐角，则cosα=,‎ 且是锐角，则sinβ=，‎ sin2β=2sinβ=, cos2β=1-2=, ‎ 则 又 则，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．‎ ‎11．在坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为1的直线共有（ ）条 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】转化为求圆A（圆心为A，半径为2）与圆B（圆心为B，半径为1）公切线的条数，再根据圆A与圆B位置关系即得结果.‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 则所求直线为圆A与圆B的公切线，‎ 因为，所以圆A与圆B外离，所以圆A与圆B 的公切线有4条，即满足条件的直线有4条，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆位置关系以及公切线，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.‎ ‎12．已知直线与圆交于、两点，过、分别作 的垂线与轴交于、两点，若，则（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据垂径定理得圆心到直线距离，再根据圆心到直线距离解得，最后根据直角三角形得结果.‎ ‎【详解】‎ 根据垂径定理得圆心到直线距离为，‎ 所以，从而直线倾斜角为，‎ 因此，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆位置关系以及垂径定理，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.‎ 二、填空题 ‎13．的定义域是____________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 即定义域为 ‎14．若，且，则的取值范围是_________‎ ‎【答案】 或 ‎【解析】根据两圆外离或内含得不等关系，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得两圆外离或内含，所以或，‎ 解得或或，因为，所以 或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆位置关系，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.‎ ‎15．已知，则的值是__________ ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】利用两角和正切公式化简即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 因此 ‎【点睛】‎ 本题考查两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16．若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则的取值范围为_______‎ ‎【答案】或 ‎【解析】若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心到直线的距离d满足1＜d＜3，代入点到直线的距离公式，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由圆C的方程，可得圆心C为（0，1），半径为2,‎ 若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，‎ 则圆心C到直线的距离d满足1＜d＜3，‎ 由点到直线的距离公式可得，‎ 解得或，‎ 故答案为：或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心到直线的距离的范围是解答此题的关键．‎ 三、解答题 ‎17．已知在半径为6的圆中，弦AB的长为6，‎ ‎(1)求弦AB所对圆心角的大小；‎ ‎(2)求所在的扇形的弧长以及扇形的面积S.‎ ‎【答案】（1） ；（2） ，‎ ‎【解析】（1）根据三角形形状得圆心角的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为三角形OAB为正三角形，所以弦AB所对圆心角为，‎ ‎（2）弧长 扇形的面积S ‎【点睛】‎ 本题考查扇形的弧长以及面积公式，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎18．已知角 ，且满足 .‎ ‎（1）求的值； （2）求的值.‎ ‎【答案】（1） ；（2）‎ ‎【解析】（1）先根据平方关系得以及，再根据角范围，确定的值；（2）根据立方和公式展开，再代入对应值计算得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由平方得：,‎ 所以,‎ 因为 ，所以即 ；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19．已知直线恒过定点P，圆经过点和点P，且圆心在直线上． ‎ ‎（1）求定点P的坐标； （2）求圆C的方程.‎ ‎【答案】（1） ；（2）‎ ‎【解析】（1）按重新整理直线方程，再根据两直线交点确定定点P，（2）先求线段AP中垂线方程，再求AP中垂线方程与直线交点得圆心C，最后根据CA得半径，即得圆C的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）直线，即，‎ 所以由得,即定点P的坐标，‎ ‎（2）因为，AP中点为,‎ 所以线段AP中垂线方程：‎ 由得 因此圆C的方程为 ‎【点睛】‎ 本题考查圆标准方程以及直线过定点，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎20．已知,‎ ‎ (1)求的值; (2)求的值。‎ ‎【答案】（1） ；（2）‎ ‎【解析】（1）先根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简，再利用平方关系求，最后代入求结果，（2）根据二倍角余弦公式与正弦公式以及两角和余弦公式化简求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为所以 因为,所以 因此,‎ ‎（2）,,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式、二倍角公式以及两角和余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎21．已知点,圆.‎ ‎(1)求圆中过点的弦的中点的轨迹方程；‎ ‎(2)点是圆上的动点，求中点的轨迹方程.‎ ‎【答案】（1） ；（2）‎ ‎【解析】（1）设圆中过点的弦的中点，根据几何条件得,再根据向量数量积为零得轨迹方程，（2）设,则,再代入圆方程解得轨迹方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）圆,则,‎ 设圆中过点的弦的中点,则,所以,‎ ‎,即 ；‎ ‎（2）设,则,所以,‎ 即 ‎【点睛】‎ 本题考查直接法求轨迹以及转移法求轨迹，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．已知圆C：，直线：． ‎ ‎（1）若直线被圆C截得的弦长为 ，求实数的值； ‎ ‎（2）当t =1时，由直线上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则直线AB是否恒过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）t =11；（2）‎ ‎【解析】（1）根据垂径定理列式求实数的值；（2）先根据切点A，B在以CP为直径的圆，再根据两圆方程得切点弦方程，最后根据动点P在直线上，确定切点弦过定点.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)圆C的方程可化为 ,‎ 则圆心C到直线的距离为 ‎ 又弦长为 ，则 ‎ 即 ，解得t =11.‎ ‎（2）当t =1时，圆C的方程为① ‎ 则圆心为C（3，5），半径 ，圆C与直线相离 假设在直线AB上存在一个定点满足条件，设动点P（m，n），由已知得PA⊥AC，PB⊥BC 则A，B在以CP为直径的圆（x﹣3）（x﹣m）+（y﹣5）（y﹣n）=0‎ 即②‎ ‎①﹣②得，直线AB的方程为（m﹣3）x+（n﹣5）y﹣3m﹣5n﹣6=0③‎ 又点P（m，n）在直线上，则m+3n+12=0，即m=﹣3n﹣12，代入③式 得（﹣3n﹣15）x+（n﹣5）y+4n+30=0‎ 即直线AB的方程为15x+5y﹣30+n（3x﹣y﹣4）=0‎ 因为上式对任意n都成立，故 ，得 ‎ 故直线AB恒过一个定点，定点坐标为 ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆位置关系、垂径定理、以及切点弦方程法，考查综合分析求解能力，属中档题.‎