- 522.00 KB
- 2021-04-27 发布
2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二上学期期末考试
文科数学试题
（命题人：孙宏伟 审核人：刘江泉 分值 150 时间 120分钟 ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）
1、设x∈R，则x>2的一个必要条件是( )
A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3
2、.经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于( )
A． －3 B． － C． －或－3 D． ±
3.抛物线x2＝－2y与过点P(0，－1)的直线l交于A，B两点，如果OA与OB的斜率之和为1，则直线l的方程是( )
A．Y=－x－1 B．Y=x＋1 C．Y=x－1 D．Y=－x＋1
4.设P是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝5，则|PF2|等于( )
A． 1或5 B． 1或9 C． 1 D． 9
5.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )
A．＋＝1或＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
6.设动点C到点M(0, 3)的距离比点C到直线y＝0的距离大1，则动点C的轨迹是( )
A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆
7.已知曲线f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( )
A． 4 B． 16 C． 8 D． 2
8.函数y＝xlnx在(0，5)上是( )
A． 单调增函数 B． 在上单调递增，在上单调递减
C． 单调减函数 D． 在上单调递减，在上单调递增
9.a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)=(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( )
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
10.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则( )
A． 当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B． 当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值
C． 当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D． 当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值
11.若x2＋y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的否命题是( )
A． 若x2＋y2≤2，则|x|≤1且|y|≤1 B． 若x2＋y2＜2，则|x|≤1且|y|≤1
C． 若x2＋y2＜2，则|x|＜1或|y|＜1 D． 若x2＋y2＜2，则|x|≤1或|y|≤1
12.已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－2x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨q C． (¬p)∧(¬q) D． (¬p)∨q
二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．
14.已知c＞0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：函数f(x)＝x2－cx的最小值小于－.如果“p或q”为真，“p且q”为假，则实数c的取值范围为________．
15.抛物线y2＝2x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是________．
16.设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．
三、 解答题(17题10分，18—22每题12分，本大题一共70分)
17．（本小题满分10分）已知命题p：关于x的不等式ax＞1，(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg(x2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）设函数f(x)=x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y=(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y=1，确定b、c的值．
19 （本小题满分12分）已知函数f(x)=x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5，5)，求函数f(x)的递增区间．
20、（本小题满分12分）
P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积； （2）求P点的坐标．
21.已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线y=x＋所得的弦长|P1P2|=4，求此抛物线的方程．
[]
22、若函数f(x)=ax3－bx＋4，当x=2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．
2017——2018学年第一学期期末考试高二年级文科数学
一、1-6 .ABCDCA 7-12 CDBCAB
二、 13. 14.(0，]∪[1，＋∞) 15、 16、
三、17.命题p：0＜a＜1；命题q：函数y＝lg(x2－x＋a)的定义域为R，则x2－x＋a＞0的解集为R，
∴Δ＝1－4a＜0，a>. 若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，
当p真q假时，0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤；
当p假q真时，a＞1且a>，∴a＞1， ∴a的取值范围是(0，]∪(1，＋∞)．
18. 解 由题意得，f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，由切点P(0，f(0))既在曲线f(x)＝x3－x2＋bx＋c上又在切线y＝1上知，即，故b＝0，c＝1.
19.f′(x)＝3x2＋a.∵(－5，5)是函数y＝f(x)的单调递减区间，则－5，5是方程3x2＋a＝0的根，
∴a＝－75.此时f′(x)＝3x2－75， 令f′(x)>0，则3x2－75>0，解得x>5或x<－5，
∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．
20、
21.【答案】设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，把直线方程与抛物线方程联立得
消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0，① 判别式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p<－3(舍)，
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则①中由根与系数的关系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦长公式得·＝4，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求抛物线方程为y2＝－2x.
22、解：[解答] (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，
于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：
x
(－∞，－2)
－2
(－2,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
单调递增
单调递减
－
单调递增
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值； 当x＝2时，f(x)有极小值－.
所以函数的大致图象如图．故实数k的取值范围是－＜k＜.