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- 2021-04-27 发布
山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高一数学上学期期中检测新人教A版
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2．在映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）
A. B. C. D.
8.函数的零点所在的区间为 （ ）
A. B. C. D.
9.已知指数函数的图象过点，则与的大小为（ ）
A. B. C. D.无法确定
10.不等式的解集为,则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知是奇函数,当时,当时等于（ ）
A． B． C． D．
12．若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则 .
14．函数的值域为 .
15．已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 .
16．下列命题中所有正确的序号是 ．
①函数的图像一定过定点；
②函数的定义域是，则函数的定义域为；
③已知=,且=8,则=-8；
④为奇函数。
三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
17．(本题满分10分)
设集合， ，为实数集。
（1）当时，求与；
（2）若，求实数的取值范围。
18．（本题满分12分）
已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，
（1）求的值；
（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.
19．（本题满分12分）
定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤
，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数, (∈R, ≠0).
（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.
（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.
20.（本题满分12分）
已知函数，[－1，1]．
⑴当时，求使f（x）=3的x的值；
⑵求的最小值；
⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
22.(本题满分13分)
已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.
(1)求函数的解析式；
(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.
参考答案：
1-5 ABADA 6-10 DBCCB 11-12 AC
13．；14.；15．；16. ①④
17.
（1）当时，,
故，
（2） 当时，，
当时，即时， ，
综上所述，.
18．（1）由为偶函数，
得，
从而；
故
（2）在上单调增
证明：任取且，
，
当，且，，
从而，
即在上单调增；
19．（1）函数f(x)是R上凹函数
证明如下 ：对任意x＞0,
∴［f(x)+ f (x)］-2 f(
［()］
=x
≥0.
∴f(≤［f ］.
∴函数f(x)是R上凹函数;
（2）由| f(x)|≤1-1≤f(x) ≤1-1≤+x≤1.
当x=0时，∈R;
当x∈(0,1］时，(*)即
即
∵x∈(0,1］,∴≥1.
∴当=1时，-(+)-取得最大值是-2；
当=1时，(-)-取得最小值是0.
∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0.综上，的范围是［-2,0).
20. ⑴当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.
由2x-2-x=1,得
⑵
, 在上单调递增,∴.
当时，
当时，
当时，，
∴
⑶方程有解，即方程在上有解，而
∴，
可证明在上单调递减，上单调递增
2a=
又 为奇函数，
∴当时,2a=
综上：的取值范围是．
21. (1);∵,∴,
∵
∴在上单调减，在上单调增
∴最小值为,而. ∴值域为.
（2）当时，在上是减函数，，舍去；
当时，，舍去；
当时，，，∴；
当时，，，舍去.
综上所述.
22． (1)∵
∴函数的图象的对称轴方程为
∴在区间[2，3]上递增。
依题意得
即，解得
∴
(2)∵ ∴
∵在时恒成立，
即在时恒成立
∴在时恒成立
只需
令，由得
设
∵
当时，取得最小值0
∴
∴的取值范围为