2019-2020学年新疆石河子市第二中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版） 15页

‎2019-2020学年新疆石河子市第二中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．若全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】求出集合A，根据补集的定义求出A的补集即可．‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题．‎ ‎2．下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）‎ A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同．根据此标准得到A选项符合题意．‎ ‎【详解】‎ A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；‎ B中对应关系不同；‎ C中为R，定义域为，定义域不同；‎ D中定义域为，定义域为R，定义域不同.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了判断连个函数是否为同一函数，要求两函数的定义域和对应关系必须都相同，属于基础题.‎ ‎3．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的奇偶性排除选项A,D,再根据函数的增减性排除C得解.‎ ‎【详解】‎ 由于选项A和D不是奇函数，都是非奇非偶函数，所以排除A,D.‎ 对于选项B,函数在定义域不是减函数，在上是减函数，所以排除B.‎ 对于选项C,,在定义域内是减函数，又是奇函数.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性和增减性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎4．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题．‎ ‎5．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先写出与角终边相同的角的集合，再给k取值得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得与角终边相同的集合为,‎ 当k=6时，.‎ 所以与角终边相同的角为.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ）‎ A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用扇形弧长和面积计算公式完成求解.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为cm，圆心角为，则解得或 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 扇形的弧长和面积计算公式：‎ 弧长公式：；面积公式：，其中是扇形圆心角弧度数，是扇形的半径.‎ ‎7．已知，，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据对数函数和指数函数单调性，利用临界值和可得到所处的大致范围，从而得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够确定临界值，利用临界值确定所求式子所处的大致区间.‎ ‎8．下列关系式中正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用诱导公式化简成锐角三角函数，再比较大小得解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则，‎ 即，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9．在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查函数的图象,以指数函数的底数与1的大小分情况讨论，由指数函数图象与y轴的交点即可得出b的大小，从而能判断出二次函数图象的正误.‎ ‎【详解】‎ 对和分类讨论，当时，对应A,D:由A选项中指数函数图象可知，，A选项中二次函数图象不符，D选项符合；当时，对应B,C:由指数函数图象可知，，则B，C选项二次函数图象不符，均不正确，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题易错在于函数图象的分类，从指数函数分类易正确得到函数图象.‎ ‎10．已知函数是奇函数，且，则（ ）‎ A．9 B． C． D．7‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意有：，‎ 由奇函数的性质：，‎ 且：.‎ 本题选择B选项.‎ ‎11．已知奇函数对任意实数满足，当，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出函数是周期为4的周期函数，再化简得到，再求即得解.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数对任意实数满足，‎ 则函数是周期为4的周期函数，‎ ‎，‎ 又由，则，‎ 则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的周期和对数指数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎12．已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），‎ 故f（1）=0；‎ 令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），‎ 解得，f（2）=﹣1，‎ 令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；‎ ‎∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），‎ ‎∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，‎ 故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），‎ 故，‎ 解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为 故选D 点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.‎ 二、填空题 ‎13．函数（且）的图象恒过定点____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据指数函数的平移，得到，从而得到其图象恒过的点，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 将指数函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，‎ 得到，‎ 而指数函数恒过点 所以函数恒过点 ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数平移后过定点问题，属于简单题.‎ ‎14．函数的单调增区间是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先判断出函数的定义域，再根据函数单调递增，外层函数单调递减，从而得到复合函数内层应单调递减，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 则，解得或，‎ 所以函数的定义域为，‎ 设，则，外层函数为减函数，‎ 要求函数的单调增区间，则求内层函数的减区间 ‎，在上单调递减，‎ 综上可得，函数的单调增区间是，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求复合函数的单调区间，属于简单题.‎ ‎15．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么______.（用弧度制描述）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】观察图中的阴影区域，写出的范围.‎ ‎【详解】‎ 角的终边在图中阴影所表示的范围为：，‎ 即.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查终边相同的角和角的范围表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎16．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取之范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将关于的方程有三个不相等的实数根,转化为函数的图象与的图象有三个交点.然后在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,观察图象可得.‎ ‎【详解】‎ 因为关于的方程有三个不相等的实数根,‎ 所以函数的图象与的图象有三个交点.‎ 函数的图象如图所示:‎ 当时,函数的图象与的图象有三个交点.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了由方程的根的个数求参数的取值范围,数形结合思想,解题关键是转化为两个函数的图象有三个交点,然后利用图象观察可得,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．（1）已知，则；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】(1) (2)1‎ ‎【解析】（1）先求出，再化简即得解；（2）利用指数对数的运算化简求值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，即.‎ ‎∴；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角的三角函数关系，考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；‎ ‎（3）试判断函数在的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1)；(2)函数在上是增函数，证明见解析；(3)最大值是，最小值是.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由分母≠0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数f（x）的单调性求出f（x）在[3，5]上的最值．‎ 试题解析：（1）∵函数，；‎ ‎∴.∴函数的定义域是；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ 证明：任取，，且，‎ 则 ‎∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ 即，‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎（3）∵在上是增函数，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 它的最大值是 最小值是.‎ ‎19．（1）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求.‎ ‎（2）已知，，求的值.‎ ‎【答案】(1)-1或1 (2) ‎ ‎【解析】（1）对a分类讨论，求出的值，代入即得解；（2）先求出，再求的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由三角函数的定义可知，，‎ 当时，，，所以；‎ 当时，，，所以.‎ 所以或1.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴平方得，则，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角的三角函数关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20．已知A＝{x|－13}．‎ 当B＝，即m≥1＋3m时得，满足，‎ 当B≠时，要使成立，则解之得m>3．‎ 综上可知，实数m的取值范围是m>3或．‎ ‎【考点】集合的关系与运算 ‎21．画出函数的图象，并写出函数的单调区间和值域.‎ ‎【答案】图见解析，增区间为：以及；减区间为.值域为：.‎ ‎【解析】作出分段函数每一段的图象，即得分段函数的图象，再根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.‎ ‎【详解】‎ 解：因为函数；其图象如图：‎ ‎；‎ 由图可得：函数的增区间为：和，减区间为.‎ 值域为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数图象的作法，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎22．已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求方程的解；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) ;(2) x=81或x=;(3) 或 ‎【解析】（1）不等式等价于，根据函数的单调性求解；‎ ‎（2）利用对数运算将分程进行化简，然后将log3x视作为整体，求出log3x的值，从而解决问题；‎ ‎（3）根据函数单调性的情况，对进行分情况讨论求解实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当a=2时，f（x）=log2x,‎ 不等式，‎ ‎（2）当a=3时，f（x）=log3x，‎ ‎∴f（）f（3x）‎ ‎=（log327﹣log3x）（log33+log3x）‎ ‎=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，‎ 解得：log3x=4或log3x=﹣2，‎ 解得：x=81，x=； ‎ ‎（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），‎ ‎①当0＜a＜1时，‎ 函数单调递增，‎ 故0＜3a﹣1＜a，‎ 解得：＜a＜， ‎ ‎②当a＞1时，‎ 函数单调递减，‎ 故3a﹣1＞a，‎ 解得：a＞1， ‎ 综上可得：＜a＜或a＞1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数的单调性，对数函数的定义域等知识，解题的关键是熟知对数函数的图像及性质，本题还考查了整体的思想方法和分类讨论的思想方法.‎