【数学】2020届一轮复习（理）课标通用版3-2定积分与微积分基本定理作业 5页

第二节　定积分与微积分基本定理 ‎1.‎2‎‎4‎‎ ‎(x2+x3-30)dx=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.56 B.28 C.‎56‎‎3‎ D.14‎ 答案　C　‎2‎‎4‎‎ ‎(x2+x3-30)dx=‎1‎‎3‎x‎3‎‎+‎1‎‎4‎x‎4‎-30x‎ ‎‎2‎‎4‎=‎1‎‎3‎×(43-23)+‎1‎‎4‎×(44-24)-30×(4-2)=‎56‎‎3‎.‎ ‎2.(2018山东东营模拟)若‎0‎‎1‎‎ ‎(x2+mx)dx=0,则实数m的值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-‎1‎‎3‎ B.-‎2‎‎3‎ C.-1 D.-2‎ 答案　B　由题意知‎0‎‎1‎‎ ‎(x2+mx)dx=x‎3‎‎3‎‎+‎mx‎2‎‎2‎‎0‎‎1‎=‎1‎‎3‎+m‎2‎=0,得m=-‎2‎‎3‎.‎ ‎3.以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,t s时的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为(　　)‎ A.‎160‎‎3‎ m B.‎80‎‎3‎ m C.‎40‎‎3‎ m D.‎20‎‎3‎ m 答案　A　令v=40-10t2=0,得t2=4,t=2.所以所求高度h=‎0‎‎2‎‎40-10t‎2‎)dt=‎40t-‎‎10‎‎3‎t‎3‎‎ ‎‎0‎‎2‎=80-‎80‎‎3‎=‎160‎‎3‎(m).‎ ‎4.已知f(x)为偶函数且‎0‎‎6‎‎ ‎f(x)dx=8,则‎-6‎‎6‎‎ ‎f(x)dx等于(　　)‎ A.0 B.4 C.8 D.16‎ 答案　D　原式=‎-6‎‎0‎‎ ‎f(x)dx+‎0‎‎6‎‎ ‎f(x)dx,因为原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称,所以对应的面积相等.‎ 所以‎-6‎‎6‎‎ ‎f(x)dx=2‎0‎‎6‎‎ ‎f(x)dx=2×8=16.‎ ‎5.若f(x)=x2+2‎0‎‎1‎f‎(x)dx,则‎0‎‎1‎f(x)dx=‎(　　)‎ A.-1 B.-‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎3‎ D.1‎ 答案　B　令‎0‎‎1‎f‎(x)dx=m,则f(x)=x‎2‎+2m,所以‎0‎‎1‎f(x)dx=‎‎0‎‎1‎‎ ‎(x2+2m)dx=‎1‎‎3‎x‎3‎‎+2mx‎ ‎‎0‎‎1‎=‎1‎‎3‎+2m=m,解得m=-‎1‎‎3‎,故选B.‎ ‎6.一物体A以速度v(t)=t2-t+6作直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程是(　　)‎ A.26.5 B.53 C.31.5 D.63‎ 答案　C　由题意可得,在t=1到t=4这段时间内物体A运动的路程是s=‎1‎‎4‎‎ ‎(t2-t+6)dt=‎1‎‎3‎t‎3‎‎-‎1‎‎2‎t‎2‎+6t‎ ‎‎1‎‎4‎=‎64‎‎3‎‎-8+24‎-‎1‎‎3‎‎-‎1‎‎2‎+6‎=31.5.‎ ‎7.设f(x)=‎1-‎x‎2‎‎,x∈[-1,1),‎x‎2‎‎-1,x∈[1,2],‎则‎-1‎‎2‎‎ ‎f(x)dx的值为(　　)‎ A.π‎2‎+‎4‎‎3‎ B.π‎2‎+3‎ C.π‎4‎+‎4‎‎3‎ D.π‎4‎+3‎ 答案　A　‎-1‎‎2‎‎ ‎f(x)dx=‎-1‎‎1‎‎ ‎‎1-‎x‎2‎dx+‎1‎‎2‎‎ ‎(x2-1)dx=‎1‎‎2‎π×12+‎1‎‎3‎x‎3‎‎-x‎1‎‎2‎=π‎2‎+‎4‎‎3‎,故选A.‎ ‎8.定义min{a,b}=a,a≤b,‎b,a>b,‎设f(x)=minx‎2‎‎,‎‎1‎x,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A.‎7‎‎12‎ B.‎5‎‎12‎ C.‎1‎‎3‎+ln 2 D.‎1‎‎6‎+ln 2‎ 答案　C　由‎1‎x=x2,得x=1,又当x<0时,‎1‎x1,‎图象如图,‎ 所以,由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积S=‎0‎‎1‎x‎2‎dx+‎1‎‎2‎‎ ‎‎1‎xdx=‎1‎‎3‎x3‎ ‎‎0‎‎1‎+ln x‎ ‎‎1‎‎2‎=‎1‎‎3‎+ln 2.故选C.‎ ‎9.(2019河北保定模拟)定积分‎-1‎‎1‎‎ ‎(x2+sin x)dx=　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎3‎ 解析　‎-1‎‎1‎‎ ‎(x2+sin x)dx=‎-1‎‎1‎‎ ‎x2dx+‎-1‎‎1‎‎ ‎sin xdx ‎=2‎0‎‎1‎‎ ‎x2dx=2×x‎3‎‎3‎‎ ‎‎0‎‎1‎=‎2‎‎3‎.‎ ‎10.‎-1‎‎1‎‎ ‎e|x|dx的值为　　　　. ‎ 答案　2e-2‎ 解析　‎‎-1‎‎1‎e‎|x|‎dx=‎-1‎‎0‎e‎-xdx+‎0‎‎1‎exdx ‎=-e-x‎ ‎‎-1‎‎0‎+ex‎ ‎‎0‎‎1‎ ‎=[-e0-(-e)]+(e-e0)‎ ‎=-1+e+e-1=2e-2.‎ ‎11.已知曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为‎4‎‎3‎,则k=　　　　. ‎ 答案　2‎ 解析　由y=x‎2‎,‎y=kx,‎得x=0,‎y=0,‎或x=k,‎y=k‎2‎,‎则曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为‎0‎k‎ ‎(kx-x2)dx=k‎2‎x‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎x‎3‎‎ ‎‎0‎k=k‎3‎‎2‎-‎1‎‎3‎k3=‎4‎‎3‎,即k3=8,所以k=2.‎ ‎12.函数y=‎0‎t‎ ‎sinx+‎1‎‎2‎sin2xdx的最大值是　　　　. ‎ 答案　2‎ 解析　y=‎0‎t‎ ‎sinx+‎1‎‎2‎sin2xdx ‎=‎‎-cosx-‎1‎‎4‎cos2x‎0‎t ‎=-cos t-‎1‎‎4‎cos 2t+‎‎5‎‎4‎ ‎=-cos t-‎1‎‎4‎(2cos2t-1)+‎‎5‎‎4‎ ‎=-‎1‎‎2‎(cos t+1)2+2,‎ 当cos t=-1时,ymax=2.‎ ‎13.如图,在曲线C:y=x2,x∈[0,1]上取点P(t,t2),过点P作x轴的平行线l.曲线C与直线x=0,x=1及直线l围成的图形包括两部分,面积分别记为S1,S2.当S1=S2时,求t的值.‎ 解析　根据题意,直线l的方程是y=t2,且0