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- 2021-04-27 发布
2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学试题（文科）
说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.
2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.
第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列“非p”形式的命题中，假命题是( )
A.不是有理数 B．π≠3.14
C．方程2x2＋3x＋21＝0没有实根 D．等腰三角形不可能有120°的角
2. 椭圆的焦点坐标是 （ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3不等式的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4.命题“,”的否定是（ ）
A． , B．,
C．, D．,
5. 双曲线的实轴长是 ( )
A．2 B． C．4 D．4
6.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，e =的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7.等比数列中, 则的前项和为（ ）
A． B． C． D．
8.若方程,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )
A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)
9.在△中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10.在△ABC中，若，则（ ）
A． B． C． D．
11.曲线在处的切线方程为
A． B． C． D．
12.若椭圆0)的离心率为则双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.等差数列项的和等于______________。
14. 设x，y，满足约束条件，则目标函数Z=2x+y的最大值为 ．1
15过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ，两点，如果，则弦长=___________.
16.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________.
三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17(本题满分10分).命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。
18．(本题满分12分)根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；
(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.
19.(本题满分12分)已知函数.
求在闭区间上的最大值与最小值
20. (本题满分12分)已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求面积．
21.(本题满分12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点P(，1)，离心率e＝，直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，向量m＝(ax1，by1)、n＝(ax2，by2)，且m⊥n.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)时，求直线的斜率k.
22. (本题满分12分)已知数列的前n项
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
2018—2019学年上期期末联考
高二数学试题（文科）答案
一、选择题：
1-5 DCBCC 6-10ABDDC 11-12BA
二、填空题
13.99 14.14 15.8 16.
三、解答题
17.解.逆命题：已知a、b为实数，
若有非空解集. ……（2分）
否命题：已知a、b为实数，
若没有非空解集，则 ……（4分）
逆否命题：已知a、b为实数，
若则没有非空解集。 ……（6分）
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. ……（10分）
18．解: (1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且－＝－2，所以p＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x2＝－8y. ……（6分）
(2)由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y2＝－10x. ……（12分）
19. 解：.
求导得. ……（4分）
令，解得：或． ……（6分）
列表如下：
－1
（-1，0）
0
（0，1）
1
－
0
+
↘
0
↗
……（10分）
所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0． ……（12分）
20解：(1)在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且
整理得： ……（2分）
则：,由于：解得： ……（6分）
(2)，所以： ……（8分）
所以：
解得：． ……（10分）
则： ． ……（12分）
21.
解: (1)由条件知，解之得. ……（4分）
∴椭圆的方程为＋x2＝1. ……（6分）
(2)依题意，设直线的方程为y＝kx＋，
由，消去y得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0，……（8分）
显然Δ>0，
x1＋x2＝，x1x2＝， 由已知m·n＝0得，
a2x1x2＋b2y1y2＝4x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)
＝(4＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋3 ……（10分）
＝(k2＋4)(－)＋k·＋3＝0，解得k＝±. ……（12分）
22.解：(1)数列的前n项和为且．
当时，
相减得： ……（4分）
所以：，
则：数列是以为首项，2为公比的等比数列．
则：，
当时，符合通项，
故：， ……（6分）
(2)由(1)得：，
则：, ……(1)
所以：，……(2)
(1)-(2) 得： ……（10分）
，
解得 ……（12分）