【数学】2020届一轮复习（文理合用）高考大题规范解答系列6概率与统计（文）作业 6页

对应学生用书[练案68文]‎ 高考大题规范解答系列(六)——概率与统计(文)‎ ‎1．(2019·徐州模拟)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获得利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件退回商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获得利润30元．‎ ‎(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天的需求量n(单位：件，n∈N*)的函数解析式；‎ ‎(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：‎ 日需求量n/件 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频数 ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎(i)假设商店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润的平均数；‎ ‎(ii)若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率，求当天的利润大于500元的概率．‎ ‎[解析]　(1)当日需求量n≥10时，利润y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200；‎ 当日需求量n<10时，利润y＝50×n－(10－n)×10＝60n－100.‎ 所以日利润y关于日需求量n的函数解析式为 y＝ ‎(2)(i)由(1)及表格可知，这50天中有9天的日利润为380元，有11天的日利润为440元，有15天的日利润为500元，有10天的日利润为530元，有5天的日利润为560元，‎ 所以这50天的日利润的平均数为×(380×9＋440×11＋500×15＋530×10＋560×5)＝477.2(元)，‎ ‎(ii)若当天的利润大于500元，则日需求量大于10件，‎ 则当天的利润大于500元的概率P＝＝.‎ ‎2．(2019·金华模拟)某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于285 mm～335 mm，研究员从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布表.‎ 株长/mm 频数 频率 ‎[285,295)‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎[295,305)‎ ‎31‎ a ‎[305,315)‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎[315,325)‎ b ‎0.28‎ ‎[325,335)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎(1)根据频率分布表中的数据定出a，b的值；‎ ‎(2)求样本的平均株长和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值代替，求s2时，用的整数部分计算)；‎ ‎(3)水稻幼苗在进入育种试验阶段后，研究员为了进一步优化品种，分别选取株长在[285,295)内的两株幼苗A，B的花粉与株长在[325,335]内的三株幼苗a，b，c的花粉进行随机杂交授粉，求A和a正好杂交授粉的概率．‎ ‎[解析]　(1)a＝31÷100＝0.31，‎ b＝100×0.28＝28.‎ ‎(2)＝290×0.02＋300×0.31＋310×0.35＋320×0.28＋330×0.04＝310.1(mm)．‎ s2＝202×0.02＋102×0.31＋102×0.28＋202×0.04＝83.‎ ‎(3)由题意知幼苗A，B的花粉与幼苗a，b，c的花粉进行杂交的所有可能情况为Aa，Bb，Ac，Ba，Bb，Bc，共6种，‎ 所以A和a正好杂交授粉的概率为.‎ ‎3．(2019·贵阳模拟)已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数(以各区间的中点值代表该区间的均值)．‎ ‎(2)现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查．‎ ‎(i)求在前4组中各组应该选取的人数；‎ ‎(ii)在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．‎ ‎[解析]　(1)根据频率分布直方图可知，所求平均数约为 ‎0．55×0.15＋0.65×0.20＋0.75×0.25＋0.85×0.30＋0.95×0.08＋1.05×0.02＝0.752(万元)．‎ 设所求中位数为x万元．‎ 因为在频率分布直方图中，中位数左右两边的小矩形的面积之和应该相等，所以由图易知中位数位于区间[0.7，0.8)内．‎ 所以(1.5＋2.0)×0.1＋(x－0.7)×2.5＝0.5，解得x＝0.76.‎ 所以该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数，中位数分别为0.752万元，0.76万元．‎ ‎(2)(i)易知前4组的频率之比为1.522.53＝3456，‎ 现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查，‎ 所以在[0.5,0.6]，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9)中应该选取的人数分别是18×＝3,18×＝4,18×＝5,18×＝6.‎ ‎(ii)在前2组所选取的人中，第一组的记为x，y，z，第二组的记为a，b，c，d.‎ 由题意，在前2组所选取的人中，再随机选取2人，所有可能的情况有(x，y)，(x，z)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，z)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(z，a)，(z，b)，(z，c)，(z，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共21种．‎ 其中，这2人都是来自第二组的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．‎ 故这2人都是来自第二组的概率P＝＝.‎ ‎4．(2019·西安模拟)A药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中各随机抽取10件，以抽取的10件中药材的质量(单位：克)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量的稳定性选择药厂．‎ ‎(1)根据样本数据A药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)‎ ‎(2)若将抽取的样本分布近似看成总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：‎ 每件中药材的质量n/克 购买价格/(元/件)‎ n<15‎ ‎50‎ ‎15≤n≤20‎ a n>20‎ ‎100‎ ‎(i)估计A药店所购买的100件中药材的总质量；‎ ‎(ii)若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．‎ ‎[解析]　(1)A药店应选择乙药厂购买中药材．‎ ‎(2)(i)从乙药厂所抽取的10件中药材的质量的平均值为 ＝×(7＋9＋11＋12＋12＋17＋18＋21＋21＋22)＝15(克)，‎ 故A药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100×15＝1500(克)．‎ ‎(ii)由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n<15的概率为＝0.5,15≤n≤20的概率为 ＝0.2，n>20的概率为＝0.3，‎ 则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×(50×0.5＋0.2a＋100×0.3)．‎ 依题意得100×(50×0.5＋0.2a＋100×0.3)≤7000，‎ 解得a≤75，‎ 所以a的最大值为75.‎ ‎5．(2019·四川模拟)中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄(单位：岁)在[20,60]内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：‎ 年龄 ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60]‎ 性别 男性 女性 男性 女性 男性 女性 男性 女性 人数 ‎40‎ ‎10‎ ‎120‎ ‎70‎ ‎160‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎20‎ 比较关注 所占比例 ‎20%‎ ‎50%‎ ‎60%‎ ‎70%‎ ‎70%‎ ‎80%‎ ‎60%‎ ‎80%‎ ‎(1)填写2×2列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注程度有关；‎ 比较关注 不太关注 总计 男性 女性 总计 ‎(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出2名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率．‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎[解析]　(1)由题意知，这600人中男性的人数为40＋120＋160＋80＝400，女性的人数为600－400＝200，男性比较关注新能源汽车的人数为40×20%＋120×60%＋160×70%＋80×60%＝240，女性比较关注新能源汽车的人数为10×50%＋70×70%＋100×80%＋20×80%＝150，‎ 作出2×2列联表如下：‎ 比较关注 不太关注 总计 男性 ‎240‎ ‎160‎ ‎400‎ 女性 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 总计 ‎390‎ ‎210‎ ‎600‎ K2＝≈13.187>6.635，‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为性别与对新能源汽车的关注程度有关．‎ ‎(2)由(1)知采用分层抽样从600人中抽取6人，抽取的男性人数为400×＝4，分别记为D，E，F，G，则抽取的女性人数为2，分别记为a，b.再从这6人中随即选出2人，总的基本事件有15个：{a，b}，{a，D}，{a，E}，{a，F}，{a，G}，{b，D}，{b，E}，{b，F}，{b，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}．‎ 记“恰好有一名女性参与电视直播节目”为事件A，其包含的基本事件有8个：{a，D}，{a，E}，{a，F}，{a，G}，{b，D}，{b，E}，{b，F}，{b，G}，‎ 所以P(A)＝，即恰好有一名女性参与电视直播节目的概率为.‎ ‎6．(2019·天津模拟)某地1～10岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位：cm)(i＝1,2，…，10)如下表：‎ x/岁 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ y/cm ‎76.5‎ ‎88.5‎ ‎96.8‎ ‎104.1‎ ‎111.3‎ ‎117.7‎ ‎124.0‎ ‎130.0‎ ‎135.4‎ ‎140.2‎ 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ (xi－)2‎ (yi－)‎ (xi－)(yi－)‎ ‎5.5‎ ‎112.45‎ ‎82.50‎ ‎3 947.71‎ ‎566.85‎ ‎(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；‎ ‎(2)某同学认为，y＝px2＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程模型，他求得的回归方程是＝－0.30x2＋10.17x＋68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？‎ 附：回归方程＝＋x中的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－‎ eq o(b,sup6(^)).‎ ‎[解析]　(1)＝＝≈6.87，‎ ＝－＝112.45－6.87×5.5≈74.67，‎ 所以y关于x的线性回归方程为＝6.87x＋74.67.‎ ‎(2)若回归方程为＝6.87x＋74.67，则x＝11时，＝150.24.‎ 若回归方程为＝－0.30x2＋10.17x＋68.07，则当x＝11时＝143.64.‎ ‎|143.67－145.3|＝1.66<|150.24－145.3|＝4.94，‎ 所以回归方程＝－0.30x2＋10.17x＋68.07的拟合效果更好．‎