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- 2021-04-27 发布
2017—2018学年度第一学期第一次联考
高二数学试卷
(本试卷共150分，考试时间为120分钟)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程( )
A (x＋1)2＋(y－3)2＝29 B (x－1)2＋(y＋3)2＝29
C (x＋1)2＋(y－3)2＝116 D (x－1)2＋(y＋3)2＝116
2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( )
A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43
C 1,2,3,4,5 D 2,4,6,16,32
3.用辗转相除法求得168与486的最大公约数( )
A 3 B 4 C 6 D 16
4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A 2 B 4 C 6 D 8
5．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y
－1＝0的位置关系为( )
A 相交 B 外切 C 内切 D 外离
6.下列各数中，最小的是( )
A 101 010(2) B 111(5) C 32(8) D 54(6)
7．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（ ）
A B C D .
8. 矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( )
A 16 B 16.32 C 16.34 D 15.96
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
9．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则 （ ）
A 2.2 B 2.9 C 2.8 D 2.6
10．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球
C至少有一个红球与至少有一个白 D恰有一个红球与恰有二个红球
11.已知,应用秦九韶算法计算时的值时,的值为 ( )
A 27 B 11 C 109 D 36
12．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 （ ）
A 10 B 9 C 11 D 8
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上)
13．执行下边的程序，输出的结果是______.
14.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为___.
15．直线与圆相交于两点，则弦的长度等于___________.
16．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有______个.
三、 解答题
17.（10分）若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．
18.(12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？
19.（12分）大庆统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？
20．（12分）已知关于的一元二次方程．
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号x
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于x的线性回归直线方程 ＝ x＋ ；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(x=6)的人民币储蓄存款.
22．（12分）如图，圆：．
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）求圆心的轨迹方程；
（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
2017-2018学年高二数学第一学期第一次考试
一选择题
BBCBC CABDD BA
二填空题
13 . 11 14. 15 15. 2 16. 3
三解答题
17.解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则有
②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6
代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8
代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6
∴D=﹣6，E=﹣6，F=8
∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0
18.解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．
从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．
(2)甲＝＝33.
乙＝＝33.
s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.
s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.
甲的极差为11，乙的极差为10.
综合比较以上数据可知，
选乙参加比赛较合适．
19．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为
0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.
(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，
0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，
0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.
∴样本数据的中位数为
2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为
0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，
所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，
再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)
20. 解：（1），
总的基本事件有件，方程有实根包含的基本事件有
方程有实根的概率为
（2）试验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为，所以所求的概率为＝＝
21.(1)直接利用回归系数公式求解即可.
(2)利用回归方程代入直接进行计算即可.
【解析】(1)列表计算如下:
i
ti
yi
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
这里n=5,=xi==3,=yi==7.2.
又-n=55-5×32=10,tiyi-n=120-5×3×7.2=12,
从而==1.2, =-=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.
(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
· =1.2×6+3.6=10.8(千亿元).
22. 解：（1）由圆与轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，由求得.即可得到所求圆的方程为：；
（2）求圆心点坐标为，则圆心点的轨迹方程为
（3）令，得，即所以
假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，
代入得，，设从而
因为
而
因为，所以，即，得．
当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得