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- 2021-04-27 发布
苏州市2019—2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2020．1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．下列不等式中成立的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．不等式的解集为
A． B．
C． D．
3．双曲线离心率为
A． B． C． D．
4．椭圆的两个焦点分别为F1(﹣8，0)，F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
5．等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则＝
A．7 B．8 C．15 D．16
6．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中点，直线A1E与平面B1BC所成角的正弦值为
A． B． C． D．
7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是
A．201斤 B．191斤 C．184斤 D．174斤
8．关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是
A．(，](，] B．(，][，)
C．[，)(，] D．[，)[，)
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列判断中正确的是
A．在△ABC中，“B＝60°”的充要条件是“A，B，C成等差数列”
B．“x＝1”是“x2﹣3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．命题p：“x＞0，使得x2＋x＋1＜0”，则p的否定：“≤0，都有x2＋x＋1≥0”
D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线
10．已知向量＝(1，2，3)，＝(3，0，﹣1)，＝(﹣1，5，﹣3)， 下列等式中正确的是
A． B．
C． D．
11．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是
A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列
C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列
12．已知方程mx2＋ny2＝mn和mx＋ny＋p＝0（其中mn≠0且m，nR，p＞0），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知向量＝(1，4，3)，＝(﹣2，t，﹣6)，若∥，则实数t的值为 ．
14．己知正实数x，y满足x＋4y＝1，则的最小值为 ．
15．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系xOy中，桥拱所在抛物线的方程为 ，溢流孔与桥拱交点 B的坐标为 （本题第一空2分，第二空3分）．
第15题
16．已知一族双曲线En：(，且n≤2020)，设直线x＝2与En在第一象限内的交点为An，由An向En的两条渐近线作垂线，垂足分别为Bn，Cn．记△AnBnCn的面积为，则＝ ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解下列不等式：（1）；（2）．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为8(cm)，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为20000(cm2)，设该铝合金窗的宽和高分别a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为S(cm2)（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．
（1）试用a，b表示S；
（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少?
20．（本小题满分12分）
已知抛物线，过点P(4，2)作斜率为k的直线l与抛物线交于不同的两点M，N．
（1）求k的取值范围；
（2）若△OMN为直角三角形，且OM⊥ON，求k的值．
21．（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝， AF＝t，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）若t＝1，求二面角A—DF—B的大小；
（3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．
22．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．
（1）若．①求椭圆的离心率e；②求直线PF1的斜率．
（2）若，，成等差数列，且∠F1BO≤30°，求直线PF1的斜率的取值范围．