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- 2021-04-27 发布
漳平一中2019-2020学年第一学期半期考
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.
2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)
1. 已知集合,则与集合的关系是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）
6. 已知全集，集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数()的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。第一档：月用电量为0-200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是( )
A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元
11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，,则当时，的解析式是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 已知函数，则的值为__________.
14. 已知定义在上的偶函数在区间上是减函数，若，则实数
的取值范围是__________.
14. 若函数的值域为，则为__________.
16．已知函数为偶函数，且，若不相等的两正数满足，则不等式的解集为__________.
三．解答题（本题共6小题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）
17．(本题满分10分)求值与化简
（1）
（2）
18．(本题满分12分)
设集合，，
（1）全集，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．(本题满分12分)已知函数为奇函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3) 求不等式的解集．
20．(本题满分12分)某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元。根据初步测算，当月产量是件时，总收益（单位：元）为 ，利润=总收益－总成本．
（1）试求利润（单位：元）与（单位：件）的函数关系式；
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？
21．(本题满分12分)设为非负实数，函数.
（1）当时，画出函数的草图，并写出函数的单调递增区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．
22．(本题满分12分)已知函数．
（1）求在区间的值域；
（2）函数，若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题（每题5分）1--12 ABCBB AAADC CD
二．填空题（每题5分）13. 9 14. 15. 16.
三．解答题
17.解：（1）原式=..........5分
（2）原式=.......10分
18.解：（1） ..........2分
...................4分
（2） ∵ ∴.................6分
当时，..................8分
当时，依题意得，解得..........10分
综上所述，的取值范围是................12分
19.解：（1）由题意，为R上奇函数，则，得，再由，得。经检验，当，时是奇函数。.................3分
(2) 由（1）得，在上单调递减。.................4分
证明如下：
任取且，则
，∴，，∴，即
∴在上单调递减..............8分
（3）∵为奇函数，∴，则原不等式化为
，而由（2）得在时单调递减，且
∴，即，∴
∴原不等式的解集为..............12分
20.解：（1）依题意，
当时............2分
当时..............4分
∴...............6分
（2）当时，∴当....8分
当时，..............10分
∴当............12分
21.解：（1）函数的草图如右.
....................4分
由图可知函数的增区间为................6分
（2） 因为，而则。
若时有唯一零点。符合题意................8分
若时在上单调递增，，∴在上有唯一零点。而在上单调递增，在上单调递减。由题意，要使在R上有唯一零点，则在上没有零点，故在上的最大值
，∴.
综合上述，的取值范围是...............12分
22.解：（1）易知在[0,1]上单调递增，∴
∴值域为...........4分
（2）设，
，易知............6分
令，则
∵在上递减，在上递增.
∴.即............9分
由题意知，，即，∴.............12分