江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（七） 8页

南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（七）‎ 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟.‎ 参考公式 锥体体积公式, 其中为底面积，为高.‎ 第I卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点所在象限为( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2. 设全集为R，集合，，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 若，则 ( )‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎4. 若，且，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 有以下命题：①命题“”的否定是：“”；‎ ‎②已知随机变量服从正态分布，则；‎ ‎③函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为( )‎ ‎　A.0个　　　 B.1个　　 　 C.2个　　 　D.3个 ‎6. 观察下列各式：，，，…．若，则（）‎ A.43 B．‎57 ‎‎ C．73 D．91‎ ‎7. 已知一组正数的方差为，则数据的平均数为( )‎ A.2　　　 B‎.4　　 ‎‎ ‎ 　 C.-2　　 　D.不确定 ‎8. 已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差 数列，＞0，则的值 ( )‎ A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 ‎9. 已知，已知数列满足，且，则( )‎ A . 有最大值6030 B . 有最小值‎6030 C.有最大值6027 D . 有最小值6027‎ ‎10.如图,已知正方体的棱长为1,动点在此 第Ⅱ卷 主视图 左视图 ‎4‎ 俯视图 二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，‎ 则其外接球的表面积是______；‎ ‎12. 已知则展开式中的 常数项为　 　；‎ ‎13. 设函数，，‎ ‎=，则 ；‎ ‎14. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为　 　.‎ 三．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。本题共5分。‎ ‎15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________‎ ‎ (2) （不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围______‎ 四、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16.(本小题满分12分) 某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为.‎ ‎ (1)求；;‎ ‎ (2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.‎ ‎17.（本题满分12分） 已知函数, 其中 ‎，其中若相邻两对称轴间的距离不小于 ‎（1）求的取值范围； ‎ ‎（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，当最大时，求的面积.‎ ‎18. （本题满分12分） 在数列中，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19. （本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；‎ ‎20. (本小题满分13分)过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎(2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本题满分14分）设是函数的一个极值点。‎ ‎ （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；‎ ‎ （2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。‎ ‎2013届高三模拟试卷（07）数学（理）参考答案 四、解答题（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16. 解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，………………2分 故概率为P2=×+ ………………6分 ‎ (2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10……………………….8分 ξ的分布列为： ‎ ξ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎ ……………………………………………………10分 ‎=5×()5+6× …………12分 ‎17. 解：（1）‎ ‎ .‎ ‎ ,函数的周期，由题意可知，即，解得，即的取值范围是.……………………6分 ‎（2）由（1）可知的最大值为1，‎ 而，……………8分 由余弦定理知，，又.‎ 联立解得，. ………………12分 ‎18. 解：（1）由条件得，又时，，‎ 故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即.………6分 ‎（2）由得，‎ ‎，‎ 两式相减得 ： ， 所以 .………12分 设为平面的一个法向量,则,‎ 所以可取． 则．‎ ‎∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为． ………………12分 ‎20. 解 (1)由题意，直线的方程是，∵，∴的方程是 若直线与轴重合，则，若直线不与重合，可求得直线的方程是，与 的方程联立消去得，因不经过，故动点动的轨迹的方程是…………6分 ‎(2)设(x1，y1)，直线l的方程为y＝k(x＋2)于是、两点的坐标满足方程组 由方程消去y并整理得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0由－2x1＝得x1＝，从而y1＝设线段的中点为N，则N(，)…………8分 以下分两种情况：①当k＝0时，点的坐标为(2,0)，线段的垂直平分线为y轴，‎ 于是，由≤4得：－2≤m≤2.‎ ‎②当k≠0时，线段的垂直平分线方程为y－＝－(x＋)令x＝0，‎ 得m＝∵，∴，‎ 由＝－2x1－m(y1－m)＝＋ (＋)＝≤4‎ 解得－≤k≤且k≠0 ∴m＝＝………………11分 ‎∴当－≤k<0时，≤－4 ‎ ‎ 当0