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- 2021-04-27 发布
集宁一中2017——2018学年第一学期期末考试
高二年级文科数学试题
本试卷满分150分，考试时间为120分钟
第一卷（选择题 共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）
1．已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
3．对于命题，使得，则是
A.， B.，
C.， D.,
4.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 已知x和y之间的一组数据
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程＝x＋必过点( )
A．(2,2) B. C．(1,2) D.
7.函数 的单调增区间是
A.(-,-2) B. (-,-2) C.(1, +) D.(4, +)
8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
9.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（ ）
A. B．11 C． D．10
10. 过抛物线C:的焦点,且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方)，为C的准线，点N在上，且MN⊥,则M到直线NF的距离为( )
A. B. C. D.
11.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：
①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是,正确的个数是（ ）
A． B． C. D．
12.在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[6,+∞) D.(6,+∞)
第二卷（非选择题 共90分）
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.函数有极值的充要条件是
14.已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.
15.若满足约束条件,则的最小值_______.
16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_________．
三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分) 设复数.
(1)当为何值时,是实数;
(2)当为何值时,是纯虚数.
18.(12分)已知等差数列和等比数列满足,,．
（1）求的通项公式；
（2）求和:．
19.(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系.
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
20.(12分)已知函数在处有极大值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
21.(12分)已知两点分别在轴和轴上运动，且,若动点 满足
（1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.
22.(12分).已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，，求的取值范围
高二年级文科数学试题答案
CBCAC BDDAA BC
13 . 14． 15. -1 16.
17.（1)要使复数z为实数，需满足
解得m＝－2或－1.
即当m＝－2或－1时，z是实数．
(2)要使复数z为纯虚数，需满足
解得m＝3.
即当m＝3时，z是纯虚数．
18.(1) (2)
19. (1）的列联表：
休闲方式
性别
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”
20.（1）；（2）.
（1），由已知，∴，
当时，，∴在上单调递减，
在上单调递增，∴在处有极小值，舍.
∴.
（2）由（1）知，令，
则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调增，要使方程有三个不同的实根，则
，解得.
21. 解: (Ⅰ) 因为
即
所以
所以
又因为,所以
即:,即
所以椭圆的标准方程为
(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为
联立直线和椭圆方程
得:
由,得
设
以直径的圆恰过原点
所以,
即
也即
即
将(1)式代入,得
即
解得,满足（）式，所以
所以直线
22.．（I）的定义域为.当时，
，曲线在处的切线方程为
（II）当时，等价于
令，则
，
（i）当，时，，故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得
，
由和得，故当时，，在单调递减，学.科因此.
综上，的取值范围是