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- 2021-04-27 发布
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁县第一中学高二上学期期中考试数学理试题
一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
2．在△中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[.
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0，3)，则k的值是( )
A．－1 B．1 C. D．－
k=0,S=1
k<3
开始
结束
是
否
k=k+1
输出S
S=S×
（第4题图）
4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为
（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
[]
5．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
6．设F1，F2分别是椭圆C：＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.[]
7.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )
A.40 B.20 C.30 D.50
8.命题“”的否定是( )
9.下列命题中为真命题的是( )
10.函数,定义域内任取一点，使的概率( )
11.椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程( )
A. B.
C. D.
12.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B，A，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C．4 D.
二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）
13.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为____________．
14.若方程表示椭圆，则的取值范围是______________.
15. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为_ .
16．已知命题p：“∀x∈|1,2]，x2+lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围是__________.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.
18．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：
分组
频数[]
频率
[40,50)
2
0．04
[50,60)
3
0．06[]
[60,70)
14
0．28
[70,80)
15
0．30
[80,90)
A
B
[90,100]
4
0．08
合计
C
D
19.（本小题满分12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求实数k的值．
21.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
22.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程 （Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围