- 385.50 KB
- 2021-04-27 发布
湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学试卷（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.命题“”的否定是( )
A． B． C． D．
2.设，则( )
A． B． C． D．
3.若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5.在等比数列{an}中，a1+an=82,a3∙an-2=81，且前n项和Sn=121，则此数列的项数n等于( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）
8.根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是( )．
A．①只有一解，②也只有一解 B．①有两解，②也有两解
C．①有两解，②只有一解 D．①只有一解，②有两解
9.曲线f (x)= x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y= 4x－1，则P0点的坐标为（ ）
A． （1，0） B．（2，8） C．（1，0）和（－1，－4） D．（2，8）和（－1，－4）[
10．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是( )
A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1[]
11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是( )
A． B． C． D．
12.已知两点，，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”给出下列直线：其中为“B型直线”的是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________．
14.已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若a⊥b,则的最小值为_______.
15.F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为________．
16..P是椭圆＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，椭圆的离心率为.________．
三、 解答题：本题共70分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，
(1)求∠B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
18. （12分）
已知数列满足且=5.
(1)求的值；
(2)若数列{}为等差数列，请求出实数λ；
(3)求数列的通项公式及前项和为.
19.（12分） []
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD，
（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。
20.（12分）
已知函数
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数的取值范围.
21.（12分）
22.（12分）
已知是实数，函数.
（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值.
数学（文科）答案：
1-12：BCABBD DDCBAB
13：e 14：1 15: 4/3 16.： 17.
18：
19. 解：（Ⅰ）PC⊥AM，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
PA⊥面ABCD，
故可以建立如图所示的空间直角坐标系，
又∵PA=AD=2，
∴P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），
∴M（0，1，1），C（2，2，0），
∴，
∵，
∴，
设，
∵求得，
∵，
∴AN⊥PC， 又PC⊥AM且AM∩AN=A，
∴PC⊥面AMN。
（Ⅱ）设平面BAN 的法向量为， ∵，
∴， ∵是平面AMN的法向量，
∴，∴二面角B-AN-M的余弦值。
20. 解：（1）易知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
当a=﹣2时，．
当x变化时，f'（x）和f（x）的值的变化情况如下表：
（2）由，得．
又函数为[1，+∞）上单调函数，
①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，
则g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即不等式在[1，+∞）上恒成立．
也即在[1，+∞）上恒成立，
而φ（x）=在[1，+∞）上的最大值为φ（0）=0，所以a≥0．
②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，
根据①，在[1，+∞）上φ（x）max=φ（1）=0，φ（x）没有最小值．
所以g'（x）≤0在[1，+∞）上是不可能恒成立的．
综上，a的取值范围为[0，+∞）．
21.
22.
（1），因为
又当时
所以曲线在处的切线方程为
（2）令，解得，
当即时，在上单调递增，从而.
当即时，在上单调递减，从而
当即时，在上单调递减，在单调递增，
从而
综上所述.