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- 2021-04-27 发布
高二数学（文科）试题
命题教师： 审题教师：
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
3p
1. 若直线的倾斜角为
2
A．
2
，则该直线的斜率为（ ）
2
4
B．1 C． - D． -1 2
2. 若点(1, a ) 到直线 x - y +1 = 0 的距离是 3 2 ，则实数 a 的值为（ ）
2
A． -1 B． 5 C． -1或5 D． -3 或3
3．若三直线l1 : ax - y +1 = 0, l2 : x + y = 0, l3 : x - y = 1 经过同一个点，则 a =（ ）
A．1 B． -1 C． 3 D． -3
）
4. 如图，一圆锥形物体的母线长为 4，其侧面积为 4p，则这个圆锥的体积为（
A． 15 p B． 8 3
C． 15
D． 8 3 p
3 3 3 3
（第 5 题图）
5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6. 过点 A(-1, 2) 作直线 l，使它在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 有（ ）
A．1 条 B．2 条
C．3 条 D．4 条
（第 4 题图）
7. 已知三棱锥 P - ABC 中， PA, PB, PC 两两垂直，且 PA = PB = PC = 1，则三棱锥
P - ABC 外接球的表面积为（ ）
B． 3p
A．p C． 2p D． 3p
8. 已知点 A(2,-3)，B(-3,-2)直线 l 过点 P(1,1)，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为（ ）
A． k ³ 3 或 k £ -4 B． k ³ 3 或 k £ - 1
4
C． - 4 £ k £ 3
4
4 4
D． 3 £ k £ 4
4
4. 已知 a、b 为不重合的直线，a为平面，下列命题：（1）若 a / /b, a / / a，则b / / a；
（2）若 a / / a，b Ì a，则 a / /b ；（3）若 a ^ b, b / / a，则 a ^ a；（4）若a ^ a, b ^ a ， 则b / / a，其中正确的有（ ）个
A． 0 B．1 C．2 D．3
5. 已知直线 a1x＋b1y＋1＝0 和直线 a2x＋b2y＋1＝0 都过点 A(2,1)，则过点 P1(a1,b1)和点 P2(a2,b2)的直线方程是（ ）
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 11．如图，正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1，动点 E 在线段 A1C1 上， F、M 分别是 AD、CD 的中点，则下列结论中错．误．的是（ ）
A. FM / / A1C1
B. BM ^ 平面CC1F
C. 存在点 E，使得平面 BEF//平面CC1D1D
D. 三棱锥 B - CEF 的体积为定值
（第 11 题图）
（第 12 题图）题图）
二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.过点 A(2,3) 且垂直于直线 2x + y - 5 = 0 的直线方程为 ．
14.底面边长 6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为 ．
15.已知动点 A, B 分别在 x 轴和直线 y = x 上，C 为定点(2,1) ，则DABC 周长的最小值为 ．
16.已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， DABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球O 的直径，且 SC = 2 ，则此棱锥的体积为 ．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分 8 分）已知直线l1 : x + my + 6 = 0 ， l2 : (m - 2)x + 3y + 2m = 0 ．
（1） 若l1 ^ l2 ，求实数 m 的值；
（1） 若l1 // l2 ，求实数 m 的值．
18．（本题满分8 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ^ 底面 ABCD ,
P
A
且 PA=AB．
（1） 求证：BD ^ 平面 PAC；
（2） 求异面直线 BC 与 PD 所成角的大小．
D
B C
19．（本题满分 10 分）已知直线 l：kx-y+1+2k=0(k∈R)
（1） 证明：直线 l 过定点；
（2） 若直线 l 不经过第四象限，求实数 k 的取值范围；
（3） 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程．
20．（本题满分 10 分）如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，M、N 分别为棱 AC、A1B1
的中点，且 AB = BC ．
（1） 求证：平面 BMN ^ 平面 ACC1 A1 ；
（2） 求证： MN ∥平面 BCC1B1 ．
21．（本题满分 12 分）如图， ABCD 是边长为 3 的正方形，DE ^ 平面 ABCD ， AF ^
平面 ABCD ， DE = 3AF = 3．
（1） 证明：平面 ABF // 平面 DCE ；
（2） 在 DE 上是否存在一点G ，使平面 FBG 将几何体 ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3 :11 ？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由．