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- 2021-04-27 发布
定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试
高二文科数学
2018.5
考生注意：
1、本卷满分150分，考试时间120分钟；
2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；
3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。
一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）
1.复数 ，则 （ ）
A.1 B. C.2 D.
2.用反证法证明命题“若 ，则 、 全为0”，其反设正确的是（ ）
A. 、 至少有一个为0
B. 、 至少有一个不为0
C. 、 全不为0
D. 、 中只有一个为0
3.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.若原命题为：“若为共轭复数，则
”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）
A. 真真真 B. 真真假 C. 假假真 D. 假假假
6.在复平面内，复数 的共轭复数对应的点坐标为（ ）
A.（1，3） B.（1，﹣3） C.（﹣1，3） D.（﹣1，﹣3）
7.运行如图的程序框图，输出的第4个是（ ）
A．3 B．-1 C．0 D．-3
8.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 < a”索的因应是( )
A.a－b>0 B.a－c>0 C.(a－b)(a－c)>0 D.(a－b)(a－c)<0
10.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙
11.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量 的观测值为( )
班组与成绩统计表
优秀
不优秀
总计
甲班
11
34
45
乙班
8
37
45
总计
19
71
90
A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004
12.有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）
13.某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总计
26
24
50
由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是 （填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．
14.△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，
求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为 ．
15.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为
，那么第四个顶点对应的复数是 ．
16.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时．
三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）
17.已知复数 .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 ， 的值.
18.石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
参考公式：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？
19.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 ， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上统计数据填写下面 列联表，并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一
高二
合计
合格人数
不合格人数
合计
附：参考数据公式
高一
高二
合计
合格人数
a
b
a+b
不合格人数
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20.为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．
（1）完成下面2×2列联表，
空间想象能力突出
空间想象能力正常
合计
男生
女生
合计
（2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
（3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 下面公式及临界值表仅供参考：
P（X2≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
21.已知 ，试用反证法证明 中 至少有一个不小于1.
22.设计一个尺规作图的算法来确定线段AB的一个五等分点，并画出流程图。
（提示：确定线段AB的五等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得 ）
定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试
高二文科数学参数答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
B
C
B
C
C
C
A
A
C
13.不能
【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．
14.∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP
【解析】反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.故答案为:∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.
15.
【解析】
三个复数在复平面内对应的点分别为．
设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．
16.11
【解析】A到E的时间，为2+4=6小时，或5小时， A经C到D的时间为3+4=7小时， 故A到F的最短时间就为9小时， 则A经F到G的时间为9+2=11小时， 即组装该产品所需要的最短时间是11小时
17. 【解析】
（1）∵ ，∴
（2）∵ ，∴
18. 【解析】
（1） ，
，
当x=9时，y= 4.
线性回归方程为 ，记忆力为9时，判断力大约是4
（2）3.5
代入x，求出增加的y的值即可．
19.
（1）解：高一合格率为：
（2）解：高一样本的平均数为
，
据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分
（3）解： 列联表如下
高一
高二
合计
合格人数
80
60
140
不合格人数
20
40
60
合计
100
100
200
，
所以，有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”
20. 【解析】
（1）
空间想象能力突出
空间想象能力正常
合计
男生
7
13
20
女生
4
16
20
合计
11
29
40
（2）由公式 ，计算得X2≈1.129，
因为X2＜2.706，所以没有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关
（3） ， ， ， ， ，
所以ξ的分布列是：
ξ
0
1
2
3
4
P
数学期望是：
21.证明：假设 均小于1，即 ，则有 ，
而 ，矛盾，所以原命题成立
22. 【解析】算法如下：
①.从A点出发作一条与原直线不重合的射线；
②.任取射线上一点C，以AC为单位长度，在射线上依次作出点E、F、G、D，使AD=5AC ;
③.连接 DB ，并过点C作 BD 的平行线交AB于M，M就是要找的五等分点.
流程图如下：