2019届二轮复习　椭　圆课件（35张）（全国通用） 35页

第 5 节　椭　圆 最新考纲　 1. 了解椭圆的实际背景 ， 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 . 1. 椭圆的定义 在 平面内与两定点 F 1 ， F 2 的距离的和等于常数 ( 大于 | F 1 F 2 |) 的点的轨迹 叫做 ______ . 这两定点叫做椭圆 的 ______ ， 两焦点间的距离叫做椭圆 的 ______ . 其 数学表达式：集合 P ＝ { M || MF 1 | ＋ | MF 2 | ＝ 2 a } ， | F 1 F 2 | ＝ 2 c ，其中 a ＞ 0 ， c ＞ 0 ，且 a ， c 为常数： ( 1) 若 ______ ， 则集合 P 为椭圆； ( 2) 若 ______ ， 则集合 P 为线段； ( 3) 若 ______ ， 则集合 P 为空集 . 知 识 梳 理 椭圆 焦点 焦距 a ＞ c a ＝ c a ＜ c 2. 椭圆的标准方程和几何性质 2 a 2 b 2 c (0 ， 1) a 2 － b 2 诊 断 自 测 解析 　 (1) 由椭圆的定义知 ， 当该常数大于 | F 1 F 2 | 时 ， 其轨迹才是椭圆 ， 而常数等于 | F 1 F 2 | 时 ， 其轨迹为线段 F 1 F 2 ， 常数小于 | F 1 F 2 | 时 ， 不存在这样的图形 . 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) √ 答案 　 B 解析 　根据椭圆方程可得焦点在 y 轴上 ， 且 c 2 ＝ a 2 － b 2 ＝ 25 － 16 ＝ 9 ， ∴ c ＝ 3 ， 故焦点坐标为 (0 ，± 3) ， 故选 B. 答案 　 B 答案 　 D 考点一　椭圆的定义及其应用 【例 1 】 (1) ( 选修 2 － 1P49A7 改编 ) 如 图，圆 O 的半径为定长 r ， A 是圆 O 内一个定点， P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 l 和半径 OP 相交于点 Q ，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹是 ( 　　 ) A . 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 第 1 课时　椭圆及其标准方程 解析 　 (1) 连接 QA . 由 已知得 | QA | ＝ | QP |. 所以 | QO | ＋ | QA | ＝ | QO | ＋ | QP | ＝ | OP | ＝ r . 又因为点 A 在圆内 ， 所以 | OA | ＜ | OP | ， 根据椭圆的定义 ， 点 Q 的轨迹是以 O ， A 为焦点 ， r 为长轴长的椭圆 . (2) 由椭圆定义知点 P 到另一个焦点的距离是 10 － 2 ＝ 8. 答案 　 (1)A 　 (2)D 规律方法 　 1. 椭圆定义的应用主要有：判定平面内动点的轨迹是否为椭圆、求椭圆的标准方程和离心率等 . 2 . 椭圆的定义式必须满足 2 a ＞ | F 1 F 2 |. (2) 设动圆的半径为 r ， 圆心为 P ( x ， y ) ， 则有 | PC 1 | ＝ r ＋ 1 ， | PC 2 | ＝ 9 － r . 所以 | PC 1 | ＋ | PC 2 | ＝ 10 ＞ | C 1 C 2 | ， 即 P 在以 C 1 ( － 3 ， 0) ， C 2 (3 ， 0) 为焦点 ， 长轴长为 10 的椭圆上 ， 规律方法 　 1. 求椭圆方程的基本方法是待定系数法 ， 先定位 ， 再定量 ， 即首先确定焦点所在位置 ， 然后根据条件建立关于 a ， b 的方程组 . 2 . 如果焦点位置不确定 ，可 设椭圆方程为 mx 2 ＋ ny 2 ＝ 1( m ＞ 0 ， n ＞ 0 ， m ≠ n ) ， 求出 m ， n 的值即可 . 【训练 2 】 (1) 已知 F 1 ( － 1 ， 0) ， F 2 (1 ， 0) 是椭圆 C 的两个焦点，过 F 2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A ， B 两点，且 | AB | ＝ 3 ，则 C 的方程为 ________. ( 2)( 一题多解 ) 若椭圆经过两点 (2 ， 0) 和 (0 ， 1) ，则椭圆的标准方程为 ________________. (2) 由题意得 | PF 1 | ＋ | PF 2 | ＝ 2 a ， 又 ∠ F 1 PF 2 ＝ 60 ° ， 所以 | PF 1 | 2 ＋ | PF 2 | 2 － 2| PF 1 || PF 2 |cos 60 °＝ | F 1 F 2 | 2 ， 所以 (| PF 1 | ＋ | PF 2 |) 2 － 3| PF 1 || PF 2 | ＝ 4 c 2 ， 所以 3| PF 1 || PF 2 | ＝ 4 a 2 － 4 c 2 ＝ 4 b 2 ， 答案 　 (1)A 　 (2)3 规律方法 　 1. 椭圆上一点 P 与两焦点 F 1 ， F 2 构成的三角形称为焦点三角形 ， 解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理等知识 . 2 . 椭圆中焦点三角形的周长等于 2 a ＋ 2 c . 即 | PF 1 | 2 ＋ | PF 2 | 2 ＝ 100. 又由椭圆定义知 | PF 1 | ＋ | PF 2 | ＝ 2 a ＝ 14 ， ∴ (| PF 1 | ＋ | PF 2 |) 2 － 2| PF 1 | · | PF 2 | ＝ 100 ， 即 196 － 2| PF 1 | · | PF 2 | ＝ 100. 解得 | PF 1 | · | PF 2 | ＝ 48. 答案　 48