2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第十章 概 率 第3节 4页

第十章 第3节 ‎1．某学生从学校到家的‎500米路程中要经过一条宽为‎5米的河，一次回家路上，他不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回．那么该生能找回成绩单的概率为(　　 )‎ A．0.99　　　　　　　　 B．0.9‎ C．0.01 D．0.1‎ 解析：A　[该生能找回成绩单的概率p＝＝0.99，故选A.]‎ ‎2．(2020·广东八校联考)在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是(　　)‎ A．2－ B．4－ C.－ D. 解析：B　[设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S＝24＝4πr2－6r2，圆的面积S′＝πr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为＝4－，故选B.]‎ ‎3．在区间[－6,7]内任取一实数m，f(x)＝－x2＋mx＋m的图象与x轴有公共点的概率为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：D　[∵函数f(x)＝－x2＋mx＋m的图象与x轴有公共点，∴Δ＝m2＋‎4m≥0，‎ 解得m≤－4或m≥0.‎ 由几何概型概率公式可得所求概率为p＝＝.故选D.]‎ ‎4．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　 )‎ A．1－ B. C. D．1－ 解析：A　[鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.]‎ ‎5．在一边长为a的正方形内有一内接圆，现有一名学生向该正方形内投放一粒种子．该粒种子落在圆内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B ‎6．在区间[2，a]上随机取一个数x，若x≥4的概率是，则实数a的值为　__________　.‎ 解析：在区间[2，a]上随机取一个数x，则x≥4的概率是＝，解得a＝8.‎ 答案：8‎ ‎7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为　________　.‎ 解析：圆柱的体积V柱＝πR2h＝2π，‎ 半球的体积V半球＝×πR3＝π.‎ ‎∴圆柱内一点P到点O的距离小于等于1的概率为.‎ ‎∴点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.‎ 答案： ‎8．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是　__________　.‎ 解析：在菱形ABCD中，∵AB＝2，∠ABC＝60°， ‎ SABCD＝2×2×sin 60°＝2.‎ 以A和C为圆心的扇形面积和为2×××1＝ 以B和D为圆心的扇形面积和为2×××1＝ ‎∴菱形内空白部分的面积为π 则在菱形内随机取一点，该点取自黑色部分的概率是＝.‎ 答案：1－π ‎9．已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.‎ ‎(1)求四棱锥M－ABCD的体积小于的概率；‎ ‎(2)求M落在三棱柱ABC－A1B‎1C1内的概率．‎ 解：(1)正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，设M－ABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝，∵S四边形ABCD＝1，∴h＝.若体积小于，则h<，即点M在正方体的下半部分，∴P＝＝.‎ ‎(2)∵V三棱柱＝×12×1＝，‎ ‎∴所求概率p′＝＝.‎ ‎10．如图所示，圆O的方程为x2＋y2＝4.‎ ‎(1)已知点A的坐标为(2,0)，B为圆周上任意一点，求的长度小于π的概率；‎ ‎(2)若N(x，y)为圆O内任意一点，求点N到原点的距离大于的概率．‎ 解：(1)圆O的周长为4π，所以的长度小于π的概率为＝.‎ ‎(2)记事件M为N到原点的距离大于，则Ω(M)＝{(x，y)|x2＋y2>2}，Ω＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，所以P(M)＝＝.‎