2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练23 线性规划 27页

考点23 线性规划 ‎【考点分类】‎ 热点一 求目标函数的最值 ‎1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】若变量满足约束条件，( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=( )‎ ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ ‎3.(2012年高考山东卷理科5)设变量满足约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C）[-1,6] （D）‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________.‎ ‎5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】若点(x, y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 . ‎ ‎6.(2012年高考全国卷理科13)若满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎7.（2012年高考新课标全国卷文科5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是( )‎ ‎（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)‎ ‎【方法总结】‎ ‎1．最优解问题 如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝k1)，其最优解可能有无数个．‎ ‎2．整数解问题 若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找．‎ 热点二 与其它知识交汇 ‎8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎[答案]C ‎[解析]要使线性约束条件表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，即该平面区域和直线有交10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是 ‎ .‎ ‎11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】给定区域:,令点集 是在上取得最大值或最小值的点,‎ 则中的点共确定______条不同的直线.‎ ‎12.(2012年高考福建卷理科9)若直线上存在点满足约束条件，则实数 的最大值为（ ）‎ A． B．‎1 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎13.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】记不等式组，所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则a的取值范围是 .‎ ‎14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）】设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_ _.‎ ‎15.(2012年高考上海卷文科10)满足约束条件的目标函数的最小值是 .‎ ‎ ‎ ‎【方法总结】常见的目标函数有:[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎(1)截距型：形如z＝ax＋by.‎ 求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式： y＝－x＋，通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值．‎ ‎(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.[来源:学科网]‎ ‎(3)斜率型：形如z＝.‎ 注意转化的等价性及几何意义.‎ 热点三 实际应用 ‎16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）】某旅行社租用、两种型号的客车 安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400‎ 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为（ ）‎ A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 在y轴上的截距最小，最小值元.[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎17.(2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 ‎4吨 ‎1.2万元 ‎0.55万元 韭菜 ‎6吨 ‎0.9万元 ‎0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）‎ A．50，0 B．30，‎20 C．20，30 D．0，50‎ 平移直线，可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且（万元）.故选B.‎ ‎18.(2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料‎1千克、原料‎2千克；生产乙产品1桶需耗原料‎2千克，原料‎1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）‎ A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 ‎19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量. 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为. ‎ ‎（Ⅰ）求的值；（参考数据：若～，有，‎ ‎，.）‎ ‎（Ⅱ）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. 、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆. 公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆. 若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆? ‎ ‎ ‎ ‎【方法总结】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：‎ ‎(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？‎ ‎(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;‎ ‎(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；‎ ‎(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．‎ 体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．‎ ‎2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．‎ ‎3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ 二．命题方向 ‎1.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的热点．‎ ‎2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想.‎ 三．规律总结 一种方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．‎ ‎(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．‎ ‎(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．‎ 一个步骤 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：‎ ‎(1)在平面直角坐标系内作出可行域；‎ ‎(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；‎ ‎(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；‎ ‎(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．‎ 两个防范 ‎(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．‎ ‎(2)求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．要注意：当b＞0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】‎ 不等式组表示的平面区域是( )‎ A B C D ‎2. 【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】已知实数x,y满足，若目标函数的最小值为-2，则实数m的值为（ ）‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出可行域如图所示，由图知在点处取最小值-2，所以 . ‎ ‎3. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（ ）‎ A （） B （）‎ C （） D（）‎ ‎4. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】‎ 设为坐标原点，，若满足，则的最大值为( )‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎5. 【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】不等式组所表示的平面区域的面积为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】做出不等式组对应的区域为。由题意知..由，得，所以，选D. ‎ ‎6. 【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线＝1距离的最小值是（　　）‎ ‎　A、　　 B、　　 C、　　 D、‎ ‎7. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 ．‎ ‎8. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】设满足约束条件，则目标 函数的最大值为 ___________．‎ ‎9. 【山东省滨州市2013届高三第一次模拟】设实数，满足约束条件，‎ 则目标函数的最大值为 .‎ ‎10. 【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】设平面区域是由双曲线的 两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则 目标函数的最大值为　 　．‎ 二．能力拔高 ‎11. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】当实数满足不等式时，‎ 恒有成立，则实数的取值集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 【2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试】已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M ‎（x, y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（ ）‎ ‎（A）12 （B）16 　（C）32 （D）64‎ ‎13. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】若实数x,y满足条件>，则3x • 9y的最大值是（ ）‎ A.3 B.9 C. 18 D.27‎ ‎14. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】已知实数满足条件则使得目标函数取得最大值的的值分别为( )‎ A．0，12 B．12，‎0 ‎ C．8，4 D．7，5‎ ‎15. [安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]三个正数a,b,c满足，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16. 【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】函数为定义在上的减函数，函数的 图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，‎ 则当时，的取值范围为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎17. 【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】‎ 电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为 A．220万 B．200万 C．180万 D．160万 ‎ ‎ ‎18. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19. 【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】设实数，满足约束条件，若目标函数（＞0，＞0）的最大值为8，则的最小值为 .‎ ‎20. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】实数满足，目标函数，则当时，的取值范围是 ．‎ 三．提升自我 ‎21. 【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知函数的图像过原点，且在原点处的切线的斜率是，则不等式组所确定的平面区域在圆内的面积为 （ ）‎ A． B. C． D． ‎ ‎【答案】B ‎22. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎23. 【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为( )‎ ‎ (A)a<-l (B)01‎ ‎24. 【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知，满足不等式组 当时，目标函数的最大值的变化范围是( )‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎25.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】已知不等式组，表示的平面区域为，其中，则当的面积取得最小值时的的值为 . ‎ ‎【答案】 ‎【考点预测】[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎1.设命题p: 命题q：,若P是q的充分不必要条件,则k的取值范围是（ ）‎ A（0,3] B. (0,6] C. (0,5] D. [1,6]‎ ‎2. 已知，若恒成立，则的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3. 若，则的取值范围是 ．‎ ‎4.已知实数满足：，，则的取值范围是___________.‎ ‎5. 若实数x,y满足不等式组，则的取值范围是 .‎ ‎ ‎