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- 2021-04-27 发布
辽源五中2017——2018学年度高二上学期期中考试
数学（理）考试试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.
1．若， ，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
2．为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（ ）
A. 600 B. 1200 C. 720 D. 900
3．在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，若，则（ ）
A. B. C. D.
4．已知，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5．各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=（ ）
A. B. C. D.
6．若实数满足不等式组，则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
7．等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为
A. B. C. D.
8．已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（ ）
A.20 B．25 C．30 D．50
9．执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
10．在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，则b=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．要测量顶部不能到达的电视塔的高度, 在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（ ）
A. B. C. D.
12．已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.
14．设等差数列的前项和为，若， ， ，则正整数________．
15．设表示不超过的最大整数，如，，则方程的解集为__________．
16．设是正实数，满足，则的最大值为_______．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）
17．（本小题满分10分）辽源市
市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.
（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，问月收入在的这段应抽多少人？
18．（本小题满分12分）设函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，，，求的最小值.
19．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．
20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，
若，时，有
（1）求数列的通项；
（2）令，求的值．
21．（本小题满分12分）
已知，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设的内角满足，而，求证： .
22．（本小题满分12分）已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；
（3）若数列满足，求数列的前项和．
辽源五中2017——2018学年度高二上学期期中考试
数学（理）考试试题参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.
1． D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．A9．A10．D11．D12．B
二、 填空题（每题5分，满分20分）
13．14．1715．16．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）
17．：（本小题满分10分）（Ⅰ)月收入在的频率为
（Ⅱ)，，
，
所以，样本数据的中位数（元)；
（3)居民月收入在的频率为，
所以人中月收入在的人数为（人)，
再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取
人．
18．（本小题满分12分）(1) ;(2) .
19．（本小题满分12分）（1）（2）（1）由得
解得， 由，所以
（2）取中点，则在中， （注：也可将两边平方）
即，所以，当且仅当， 时取等号此时，其最大值为
20．（本小题满分12分）（1）；（2）．
：（1）由程序框图可知： 且是等差数列，公差为，
则有
若，k=3时，有 得
故
（2）， b
21（本小题满分12分）（1）
由得，
故所求单调递增区间为
（2）由得，
，即， ，
又中，
，
22．（本小题满分12分）．
试题解析：（1）由，即．
又，所以. 当时，上式成立，
因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故.
(2) 由（1）知，则.
假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．
所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时， 的最小值为16.
（3）当为奇数时，
；
当为偶数时，
.
因此．