河南省济源六中2019-2020学年高二下学期6月月考试题文科数学试题 7页

济源六中2019-2020学年高二下学期6月月考试题 文科数学 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1已知集合则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知，,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知集合，则集合的子集的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知命题，则命题的否定为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.若条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列判断正确的是（ ）‎ A.函数是奇函数 B.函数是非奇非偶函数 C.函数是偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数 ‎7.已知直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为（ ）‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 ‎8.观察图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图所示是函数的图象，则函数的解析式可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.下列说法正确的是（ ）‎ A.命题“，使”的否定为“，都有”‎ B.命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题 C.命题“在锐角中，”为真命题 D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”‎ ‎12.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若一次函数满足，则 ．‎ ‎14.设a、，原命题“若，则”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是 个.‎ ‎15.已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．设是的两个子集，对任意，定义：‎ 若，则对任意， ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，，求实数的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设命题:实数满足；命题：实数满足.若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且.‎ ‎（1）求m的值，并判断函数在上的单调性（只需写出理由即可）；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知是定义在上的奇函数，当时，，‎ ‎（1）求的解析式； （2）求不等式的解集．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：‎ 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 ‎4‎ ‎19‎ 线上学习时间不足5小时 合计 ‎45‎ ‎（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；‎ ‎（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 其中）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 （为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线的极坐标方程为，设与相交于点与 相交于点，求.‎ 济源六中2019-2020学年高二下学期6月月考试题 文科数学 答案 一、选择题： 1-5DCBCB 6-10BBAAD 11-12DD 二、填空题：‎ ‎13．1 14.2 15. 16．0‎ 三、解答题 ‎17.【解析】因为，所以有或，显然，‎ 当时，，此时，不符合集合元素的互异性，故舍去；‎ 当时，解得，或，由上可知不符合集合元素的互异性，故舍去，‎ 故.‎ ‎18．【解析】由得，‎ 又，所以m＜x＜‎3m，‎ 由得，即.‎ 设，，‎ 若是的充分不必要条件，则A是B 的真子集，‎ 所以，解得.‎ ‎19.【解析】（1）由已知得，，∴.‎ ‎∴.任取，且，‎ 则，‎ ‎∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，即，‎ ‎∴函数在上为单调增函数.‎ ‎（2）∵，且由（1）知函数在上为单调增函数，‎ ‎∴即，化简得， ‎ ‎∴的取值范围为（不写集合形式不扣分）.‎ ‎20.【解析】∵是定义在上的奇函数，∴.‎ 又当时，，∴.‎ 又为奇函数，∴，∴，‎ ‎∴.‎ 当时，由得，解得；‎ 当时，无解；‎ 当时，由得，解得.‎ 综上，不等式的解集用区间表示为．‎ ‎21.【解析】（1）‎ 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 ‎15‎ ‎4‎ ‎19‎ 线上学习时间不足5小时 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 合计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎-------------------------------3分 ‎ ---------------5分 有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”-- --6分 ‎（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为,,，线上学习时间不足5小时的学生2人，设为, --------8分 所有基本事件有：‎ ‎,,,,,,,,,共10种 --------------10分 至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：,,,,,,共7种 故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为（或0.7） -----12分 ‎22【解析】（1）因为 （为参数），所以消去参数，得，‎ 所以曲线的普通方程为.‎ 因为，所以直线/的直角坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为.‎ 将代入，解得，‎ 将代入，解得.‎ 故.‎