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- 2021-04-27 发布
广西钦州市钦州港区2017年春季学期期末考试高二年级理科数学试卷
一、选择题
1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
2.某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）
A．50种 B．70种 C．35种 D．55种
3.幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
4.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，
今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）
A．48 B．36 C．30 D．18
5.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()
A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件
6.已知随机变量ξ的分布列为(k＝1,2，…)，则P(2＜ξ≤4)为（）
A． B． C． D．
7.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子表进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ=3）等于（）
A.（）2B.（）2C.（）2D.（）2
8.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()
A． B． C． D．
9.设随机变量等于
A．a B． 1-a C．2a D．1-2a
10.给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量服从正态分布，则；
④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是 ()
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
11.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()
A．600 B．400 C．300 D．200
12.已知随机变量的值
等于（）
A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二、填空题
13.．二项式的展开式的中间项系数为_____．
14.的展开式中的项的系数等于____________.
15.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据，则有________．【来源：全,品…中&高*考+网】
16.若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数r＝________.
三、解答题
17.设函数，，函数f（x）的图象与轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)试比较f（x）与g（x）的大小．
18.已知函数．
(1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；
(2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；
(3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。
19.已知数列{an}满足：，，anan+1＜0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝(n≥1)．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．
20.设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
21.自地面垂直向上发射火箭,火箭的质量为m,试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功.
22.设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间？
参考答案：
一、选择题
1、B
2、A
3、C
5、B
6A
7、C
8、C
9、B
10、B
11、D
12、D
二、填空题
13、20
14、10
15、含有杂质的高低与设备改造有关
16、0
三、解答题
17、（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，．
18、(1)；(2)；(3)1.
19、（1）由题意可知，，令，则，又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，∴.
又a1＝＞0，anan+1＜0，
故an＝(－1)n－1，
bn＝＝－＝.
（2）用反证法证明．
假设数列{bn}中存在三项br，bs，bt(r＜s＜t)按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只可能有2bs＝br+bt成立．∴，两边同乘以3t－121－r化简，得3t－r+2t－r＝22s－r3t－s，由于r＜s＜t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，假设不成立，故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．
20、（1）f(x)＝x2＋2x＋1（2）
21、地球吸引物体的力为f(r)=mg,其中m表示物体的质量,R表示地球的半径,r表示地球中心到物体的距离.
将［R,R+h］分成n等份,
得Δri=,ri=R+i.
故f(ri)=mg.
故物体用以克服地球引力所做的功为
W=
.
22、（1）a＝－（2）a∈(－1，＋∞)．
【来源：全,品…中&高*考+网】