【数学】2020届一轮复习人教B版 参数方程 作业 6页

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．方程(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．(2，－7) B．(1,0)‎ C. D. 解析：选C　由y＝cos 2θ得y＝1－2sin2θ，‎ ‎∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)，‎ 当x＝时，y＝1－2×2＝，故选C.‎ ‎2．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　⇒ 把直线代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋8t－4＝0.‎ ‎|t1－t2|＝＝＝，弦长为|t1－t2|＝.‎ ‎3．直线(t为参数)的斜率是(　　)‎ A．2 B. C．－2 D．－ 解析：选C　‎ ‎①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.‎ ‎4．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　)‎ A．过圆心 B．相交而不过圆心 C．相切 D．相离 解析：选B　直线与圆的普通方程分别为3x－y＋2＝0与(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圆心(－1,3)到直线的距离d＝＝＝，而d<2且d≠0，故直线与圆相交而不过圆心．‎ ‎5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线为(　　)‎ A．抛物线的一部分 B．一条抛物线 C．双曲线的一部分 D．一条双曲线 解析：选A　x＋y2＝cos 2θ＋sin 2θ＝1，即y2＝－x＋1.‎ 又x＝cos 2θ∈[0,1]，y＝sin θ∈[－1,1]，∴为抛物线的一部分．‎ ‎6．点P(x，y)在椭圆＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为(　　)‎ A．3＋ B．5＋ C．5 D．6‎ 解析：选A　椭圆的参数方程为(θ为参数)，x＋y＝2＋2cos θ＋1＋sin θ＝3＋sin (θ＋φ)，∴(x＋y)max＝3＋.‎ ‎7．过点(3，－2)且与曲线(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ 解析：选A　化为普通方程是＋＝1.‎ ‎∴焦点坐标为(－，0)，(，0)，排除B、C、D.‎ ‎8．已知过曲线上一点P与原点O的距离为，则P点坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　设P(3cos θ，5sin θ)，‎ 则|OP|2＝9cos 2θ＋25sin 2θ＝9＋16sin 2θ＝13，‎ 得sin 2θ＝.又0≤θ≤，∴sin θ＝，cos θ＝.∴x＝3cos θ＝.y＝5sin θ＝.∴P坐标为.‎ ‎9．设曲线与x轴交点为M、N，点P在曲线上，则PM与PN所在直线的斜率之积为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：选A　令y＝0得sin θ＝0，∴cos θ＝±1.‎ ‎∴M(－2,0)，N(2,0)．设P(2cos θ，sin θ)．‎ ‎∴kPM·kPN＝·＝＝－.‎ ‎10．曲线(θ为参数)的图形是(　　)‎ A．第一、三象限的平分线 B．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段 C．以(－a，－a)、(－a，－a)为端点的线段和以(a，a)、(a，a)为端点的线段 D．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段 解析：选D　显然y＝x，而x＝asin θ＋acos θ＝asinθ＋，‎ ‎－|a|≤x≤|a|.故图形是以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)‎ ‎11．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．‎ 解析：极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，令即(θ为参数)．‎ 答案：(θ为参数)‎ ‎12．设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x－4，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为________．‎ 解析：将直线l1的方程化为普通方程得3x－y＋a－3＝0，直线l2方程即3x－y－4＝0，由两平行线的距离公式得＝⇒|a＋1|＝10⇒a＝9或a＝－11.‎ 答案：9或－11‎ ‎13．直线y＝2x－与曲线(φ为参数)的交点坐标为________．‎ 解析：⇒ ‎ 将①代入②中，得y＝1－2x2(－1≤x≤1)，‎ ‎∴2x2＋y＝1.‎ 由解之得或(舍去)．‎ 答案： ‎14.‎ 如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．‎ 解析：由题意得圆的方程为2＋y2＝，圆心在x轴上，半径为，则其圆的参数方程为(α为参数)，注意α为圆心角，θ为同弧所对的圆周角，则有α＝2θ，有即(θ为参数)．‎ 答案：(θ为参数)‎ 三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(12分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．‎ ‎(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)圆C的参数方程为(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．‎ 解： (1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝，‎ 所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，‎ 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 所以圆心为(1,0)，半径r＝1，‎ 以为圆心到直线的距离d＝<1，所以直线与圆相交．‎ ‎16．(12分)在直角坐标系xOy中，已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ 解： (1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.‎ ‎(2)设点P到直线l的距离为d，‎ 则|PA|＝2d.故要求|PA|的最大值与最小值转化为求d的最大值与最小值．‎ 设P(2cos θ，3sin θ)，点P到直线2x＋y－6＝0的距离d＝＝.‎ 当sin(θ＋φ)＝－1时，d有最大值，‎ 当sin(θ＋φ)＝1时，d有最小值，‎ 故|PA|＝2d∈.‎ ‎17．(12分)已知经过A(5，－3)且倾斜角的余弦值是－的直线，直线与圆x2＋y2＝25交于B、C两点．‎ ‎(1)求BC中点坐标；‎ ‎(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．‎ 解：(1)直线参数方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2－t＋9＝0.‎ ‎∴tM＝＝，‎ 则xM＝，yM＝，中点坐标为M.‎ ‎(2)设切线方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2＋(10cos α－6sin α)t＋9＝0.‎ Δ＝(10cos α－6sin α)2－36＝0，cos α＝0或tan α＝.‎ ‎∴过A点切线方程为x＝5,8x－15y－85＝0.‎ 又t切＝－＝3sin α－5cos α，t1＝3，t2＝－3.‎ 将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.‎ ‎18．(14分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；‎ ‎(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.‎ 解：(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.‎ 当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.‎ 由解得或 从而C与l的交点坐标为(3,0)，.‎ ‎(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，‎ 故C上的点(3cos θ，sin θ)到l的距离为d＝.‎ 当a≥－4时，d的最大值为，‎ 由题设得＝，所以a＝8；‎ 当a<－4时，d的最大值为，‎ 由题设得＝，所以a＝－16.‎ 综上，a＝8或a＝－16.‎