2020届高考二轮数学填空题题型专练（一） 6页

2020 届高考数学查漏补缺之填空题题型专练（一） 1、若 ,x y 满足约束条件 2 5 0, 2 3 0, 5 0, x y x y x           则 z x y  的最大值为 . 2、如图,在 ABC△ 中,已知 D 是 BC 上的点,且 2CD BD .设 AB a  , AC b  ,则 AD  _____(用 ,a b   表示). 3、函数 ( ) lnf x x x x  的单调递增区间是__________. 4、设数列 na 的前 n 项和为 nS 。若 2 4S  , 1 2 1n na S   , *n N ,则 1a  __________, 5S  __________. 5、已知关于 x 的不等式 2 0ax bx c   的解集是 | 2 3x x x  或 ，则 2 0ax bx c   的解 集为_____________. 6、已知数列 na 满足 12 2 1 N 2n n na a n n     （ ， ），若 4 65a  ，则 1a  ___。 7、已知向量 ,a b   的夹角为 60 , 2, 1a b    ,则 2a b   _________. 8、 ,  是两个平面, ,m n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 , , / /m n m n   ,那么  ; ②如果 , / /m n  ,那么 m n ; ③如果 / / ,m   ,那么 / /m  ; ④如果 / / , / /m n   ,那么 m 与  所成的角和 n 与  所成的角相等. 其中正确的命题有__________(填写所有正确命题的编号) 9、已知向量  1, 3a  ,  3,1b  ,则 a 与 b 夹角的大小为__________. 10、已知一个扇形的弧长为 πcm ,其圆心角为 π 4 ,则这扇形的面积为______ 2cm ． 11、若  ,x y 满足 0 0 1 x y y x        则 2x y 的最大值为__________. 12、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 lny x 上,且该曲线在点 A 处的切线经过点 ( e, 1)  (e 为自然对数的底数),则点 A 的坐标是_________. 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：9 解析：画图知可行域是封闭的三角形区域.易求得可行域的三个顶点的坐标分别是      1,2 , 5,4 , 5,0 ，依次代入目标函数 z x y  可求得 z 的值是 3,9,5，故 max 9z  . 2 答案及解析： 答案： 2 1 3 3a b  解析：  1 1 3 3AD AB BD AB BC AB AC AB               1 2 1 3 3 3a b a a b         . 3 答案及解析： 答案： 2( , )e  解析：函数   lnf x x x x  的导数为   2 lnf x x   ， 由   0f x  ,即 2 ln 0x  ,可得 2x e  ， 可得  f x 的递增区间为  2 ,e  ， 故答案为：  2 ,e  4 答案及解析： 答案：1; 121 解析： 1 2 4a a  , 2 12 1a a  1 21, 3a a   ,再由 1 2 1n na S   , 1 1 12 1( 2) 2 3 ( 2)n n n n n n na S n a a a a a n           ,又 2 13a a ,所 以 5 1 5 1 33 ( 1), 1211 3n na a n S     . 5 答案及解析： 答案：  3,2 解析：关于 x 的不等式 2 0ax bx c   的解集是 2{ }3x x x  | 或 ， ∴方程 2 0ax bx c   的实数根是−2 和 3，且 0a  ； 由根与系数的关系,得 2 3 1, 2 3 6b c a a           ， ∴ 6b a c a   ， ； ∴关于 x 的不等式 2 0ax bx c   可化为 2 6 0ax ax a   ， 即 2 6 0x x   ； 解得 3 2x   ， ∴该不等式的解集为  3,2 . 6 答案及解析： 答案：3 解析：∵ 12 2 1( 2)n n na a n    ，∴ 1 1 112 2 2 n n n n n a a     ，∴  1 1 1 1 1 22 2 n n n n a a n      ， ∴ 1 2 n n a     是公差为 1 的等差数列。∴ 4 65a  ，∴ 4 4 1 42 a   ，∴ 1 4 ( 4) 12 n n a n n      ， ∴ 2 1n na n   ，则 1 3a  。 7 答案及解析： 答案： 2 3 解析：∵向量 ,a b   的夹角为 60 ,且 2, 1a b   , ∴ 22 2( 2 ) 4 4a b a a b b         2 22 4 2 1 cos60 4 1 12         , ∴ 2 2 3a b   . 8 答案及解析： 答案：②③④ 解析：对于①， , , / /m n m n   ，则 ， 的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为 / /n  ，所以过直线 n 作平面 与平面 相交于直线 c，则 / /n c ，因为 , ,m m c m n  所以 所以 ，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于 ④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的命题有②③④. 9 答案及解析： 答案： π 6 解析：两向量夹角为 2 3 3cos . 2 2 2 a ba b a b      ,又两个向量夹角范围是 0,π ,所以夹角 为 π 6 . 10 答案及解析： 答案： 2π 解析：∵弧长为 πcm 的弧所对的圆心角为 π 4 , ∴半径 π 4cmπ 4 r   , ∴这条弧所在的扇形面积为 21 π 4 2πcm2S     ． 故答案为： 2π ． 11 答案及解析： 答案：-2 解析：由不等式组画出可行域,如图,令 2z x y  ,当直线 1 1 2 2y x z  经过点 (0,1)P 时,z 取 得最大值,且为-2. 12 答案及解析： 答案： (e,1) 解析：设点  0 0,A x y ，则 0 0lny x .又 1y x   ， 当 0x x 时， 0 1y x   ， 点 A 在曲线 lny x 上的切线为 0 0 0 1 ( )y y x xx    ， 即 0 0 ln 1xy x x    ， 代入点 , 1e  ，得 0 0 1 ln 1ex x     ， 即 0 0lnx x e ， 考查函数   lnH x x x ，当  0,1x 时，   0H x  ，当  1,x  时，   0H x  ， 且  ' ln 1H x x  ，当 1x  时，    ' 0,H x H x 单调递增， 注意到  H e e ，故 0 0lnx x e 存在唯一的实数根 0x e ，此时 0 1y  ， 故点 A的坐标为  ,1A e .