【物理】2019届一轮复习人教版与牛顿定律有关的图象（二）学案 13页

考查方向 4．根据速度时间图象或速率时间图象分析受力 【例 4】空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为 1 500 kg，发动机推动力 为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的 速度随时间变化的图线，则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度 Hm 为多少？ 发动机的推动力 F 为多少？ ^ s tep ] 【答案】480 m 11250 N [来 源:中 教 ] 【针对训练 1】如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向 成θ＝37°角，质量 m＝1 kg 的小球穿在细杆上且静止于细杆底端 O 处，开启送风装置，有 水平向右的恒定风力 F 作用于小球上，在 t1＝2 s 时刻风停止．小球沿细杆运动的部分 vt 图像如图乙所示，g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略浮力．求： (1)小球在 0 2 s 内的加速度 a1 和 2 5 s 内的加速度 a2； (2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力 F 的大小．[来 ^ 源:中教 ] 【答案】(1)15 m/s2，方向沿杆向上 10 m/s2，方向沿杆向下 (2)0.5 50 N 【针对训练 2】某物体做直线运动的 v－t 图象如图所示，据此判断下图(F 表示物体所受合 力，x 表示物体的位移)四个选项中正确的是( )． 中国教 育^ 出版 ] [ : 中 教 ] 【答案】B 【针对训练 3】从地面上以初速度 v0 竖直上抛一个质量为 m 的小球．若小球在运动过程中受 到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1 时刻到达最 高点，落地速率为 v1，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法正确的是( ) 图 A．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程也逐渐减小[w^ ww. st ep. com] B．小球抛出瞬间的加速度大小为 v0 v1g[中国 教 育 出 版 ] C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点时的加速度值最小[ :^中教 ] D．小球上升过程的平均速度小于 v0 2 【解析】由牛顿第二定律可知，上升过程小球的加速度大小 a1＝ mg＋kv m 随速度的减小而减 小，下降过程小球的加速度大小 a2＝ mg－kv m 随速度的增大而减小，抛出瞬间加速度最大， 在最高点时加速度等于重力加速度，匀速下落时加速度最小(大小为 0)，选项 A 正确，选项 C 错误；做匀速运动时，有 mg＝kv1，刚抛出时的加速度 a0＝ mg＋kv0 m ＝ v′0 v1 g，选项 B 正确； 由图像知小球上升过程的位移小于相同初速度、相同时间情况下匀减速运动的位移，则其平 均速度小于 v0 2 ，选项 D 正确． 【答案】ABD 【针对训练4】如图a所示，在木箱内粗糙斜面上静止质量为m的物体，木箱竖直向上运动的 速度v与时间t的变化规律如图b所示，物体始终相对斜面静止．斜面对物体的支持力和 摩擦力分别为N和f，则下列说法正确的是[ww w. ^ ste p ] A．在0 t1时间内，N增大，f减小 B．在0 t1时间内，N减小，f增大 C．在t1 t2时间内，N增大，f增大 D．在t1 t2时间内，N减小，f减小 中 国教 育出^版 ] 【答案】D 【小结】给出速度时间图象或速率时间图象的目的是提供加速度的大小，由这个桥梁联系牛 顿第二定律或运动 规律，所以求加速度是解决此类问题的突破口。 考查方向 5.与传送带有关的图象 【例 5】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度 v0 逆时针匀速转动．在传送 带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则 下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D[来 源:中教^ ] 【点拨】本题中传送带足够长这一信息，暗示运动过程中存在着两个不同的加速过程，若无 此条件，可能的运动情况则为 BD。 【针对训练 1】如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行．初速度大小为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始 计时，小物块在传送带上运动的 v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知 v2>v1，则( ) 中国教 育 出版 ] A．t2 时刻，小物块离 A 处的距离达到最大 B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0 t2 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0 t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【解析】相对地面而言，小物块在 0 t1 时间内，向左做匀减速运动，t1 t2 时间内，又反向向 右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即 t2 时刻)，小物块向右做匀速运动．故 小物块在 t1 时刻离 A 处距离最大，A 错误．相对传送带而言，在 0 t2 时间内，小物块一直相 对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在 t2 t3 时间内，小物块相对于传送带静 止，小物块不受摩擦力作用，因此 t2 时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B 正确， C、D 均错误． 【答案】B 【针对训练 2】如图所示,水平传送带以速度 v1 匀速运动,小物体 P、Q 由通过定滑轮且不可 伸长的轻绳相连,t=0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2,P 与定滑轮间的绳水平,t=t0 时刻 P 离 开传送带。不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长。正确描述小物体 P 速度随时间变化的图像可 能是( ) 【答案】BC[中^ 国 教育 出版 ] 【小结】传送带问题的难点是摩擦力的方向的判断，尤其是物体与传送带达到共同速度后 摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力以及摩擦力的方向。若难以做出判断时，可以先假设， 然后结合牛顿第二定律验证判断。 考查方向 6 力和运动的图象结合分析运动或受力 【例 6】固定光滑斜面与地面成一定倾角，一物体在平行斜面向上的拉力作用下向上运动， 拉力 F 和物体速度 v 随时间的变化规律如图所示，取重力加速度 g=10m/s2．求物体的质量及 斜面与地面间的夹角 θ． 【答案】解得：m=1.0kg，θ=30° 【点拨】由运动 的速度时间图象，根据图线的斜率求加速度，根据力的图象由牛顿第二定 律列出关于加速度的方程，联立即可解决此类问题。 【针对训练 1】某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力 为 200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小．已知演员在滑 杆上端做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了 0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s 末刚好滑 到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程中演员的 v－t 图象和传感器显示的拉力随时间的 变化情况如图 8 甲、乙所示，g＝10 m/s2，则下述说法正确的是( )． A．演员的体重为 800 N B．演员在最后 2 s 内一直处于超重状态 C．传感器显示的最小拉力为 620 N D．滑杆长 7.5 m 【解析】演员在滑杆上静止时显示的 800 N 等于演员和滑杆的重力之和，所以演员体重为 600 N，A 错；由 v－t 图象可知，1.5 3.5 s 内演员向下做匀减速运动，演员处于超重状态， B 对；演员加速下滑时滑杆所受拉力最小，加速下滑时 a1＝3 m/s2，对演员由牛顿第二定律 知 mg－f1＝ma1，解得 f1＝420 N，对滑杆由平衡条件得传感器显示的最小拉力为 F1＝420 N ＋200 N＝620 N，C 对；由 v－t 图象中图线围成的面积可得滑杆长为 4.5 m，D 错． 【答案】BC 【针对训练 2】一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力 F 随时间 t 变化的关系 如图甲所示，速度 v 随时间 t 变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，则由图中信息可判定( )． A．0 2 s 内物块所受摩擦力 Ff＝8 N B．物块的质量为 4 kg C．物块在前 6 s 内的平均速度为 3 m/s[来 源:^ 中教 ] D．物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4 【答案】D 【小结】此类题目均为一个速度时间图象和一个力随时间变化的图象，一般先由速度时间图 象求出匀变速运动阶段的加速度，或根据匀速阶段求出某个恒力，如何结合牛顿第二定律进 一步求解。 考查方向 7.一类特殊的图象 【例 7】如图甲所示，物块的质量 m＝1 kg，初速度 v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力 F 作 用下从 O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力 F 突然反向，整个过程中物块速度的平 方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是( ) A．2 3 s 内物块做匀减速运动 B．在 t＝1 s 时刻，恒力 F 反向 C．恒力 F 大小为 10 N D．物块与水平面间的动摩擦因数为 0.3 【答案】ＢＤ 【点拨】常见的运动 图象是速度时间图象，根据图线的斜率求加速度，若出现其他的运动 图 象，应该确定其作用也是用来求加速度的，所以需要研究图象的纵横坐标间的关系，这些关 系不外乎是匀变速直线运动的公式之一。 【针对训练 1】研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4s, 但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以 v0=72km/h 的速度在 试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离 L=39m。减速过程中汽车位 移 s 与速度 v 的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小 g=10m/s2。求: (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间; (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少; (3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。 中国^ 教育 出版 ] 【 解 析 】 (1) 设 减 速 过 程 中 汽 车 加 速 度 的 大 小 为 a, 所 用 时 间 为 t, 由 题 图 可 得 v0=72km/h=20m/s,末速度 v=0,位移 s=25m,由运动 公式得 ， 联立以上两式,代入数据得：a=8m/s2，t=2.5s (2)设志愿者反应时间为 t′,反应时间的增加量为Δt,由运动 公式得:[www. step.c^ om] L=v0t′+s，Δt=t′-t0[来 源 :中教^ ] 联立以上两式,代入数据得Δt=0.3s 【答案】(1)8m/s2 2.5s (2)0.3s (3) 【点拨】(1)本题 生分析图乙时,不能正确地读出刹车初速度和刹车位移,其原因是在图像中 刹车速度应从右向左逐渐减小,而刹车位移则从下到上逐渐增大。 (2)本题易将汽车对志愿者的作用力误当作志愿者受到的水平作用力 ma,原因是没有对志愿 者进行正确的受力分析。 【小结】此类题目中给出的图象虽然不是速度或加速度随时间变化的图象，但仍然可以根据 运动 公式求得加速度，如上述两题均用了位移速度公式 。 考查方向 8. 滑块问题 【例 8】如图 a 所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力 F， 通过传感器可测得甲的加速度 a 随拉力 F 变化的关系如图 b 所示．已知重力加速度 g＝10 m/s2，由图线可知( )． A．甲的质量是 2 kg B．甲的质量是 6 kg[www. st ^ep. com] C．甲、乙之间的动摩擦因数是 0.2 D．甲、乙之间的动摩擦因数是 0.6 【解析】由甲物体的 a－F 图象可知，当拉力 F 小于 48 N 时，甲、乙两物体一起加速运动， 有共同的加速度；当拉力 F 大于 48 N 时，甲、乙两物体开始相对滑动．对甲物体：F－μm 甲 g＝m 甲 a，整理得 a＝ F m 甲－μg，将(48,6)和(60,8)两组数据代入解得 m 甲＝6 kg，μ＝0.2， 选项 B、C 正确． 答案 BC 【点拨】速度时间图象的转折点是解决滑块的速度图象的关键点，这个点之前两物体共同加 速，应用整体法列方程，发生相对滑动后，应用隔离法分析某一物体的运动情况。本题中的 乙物体第二阶段在水平方向只受滑动摩擦力，加速度不变，仍然为 。 【针对训练 1】如图甲所示，A、B 两物体叠放在光滑水平面上，对物体丑施加一水平变力 F， F﹣t 关系如图乙所示，两物体在变力，作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则（ ） A． t 时刻，两物体之间的摩擦力最大 B． t 时刻，两物体之间的速度方向开始改变 C． t﹣2t 时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大 D． t 一 2t 时间内，物体 A 所受的摩擦力方向始终与变力 F 的方向相同 中国 教育出 版 ] 【答案】CD． 【小结】滑块问题的共同点是存在静摩擦力与滑动摩擦力的转变，这也是一个临界问题，图 象上的拐点即临界点。[来 源: ^ste p ] 中国 教 育 出版 ] [来 ^源: step.c om]