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- 2021-04-26 发布
般阳中学高二期中考试数学试卷（2019.11）
一、选择题（本答题共20个小题，每小题3分，共60分）
1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合CU(MN)= （ ）
A.｛1,2,3｝ B.｛2｝ C.｛1,3,4｝ D.｛4｝
2.若点P(-1，2)在角的终边上，则tan等于 （ ）
A. -2 B. C. D.
3.下列函数中，定义域为R的是 （ ）
A. y= B. y=log2X C. y=x3 D. y=
4.为了得到函数y=sin（2x-）（XR）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点 （ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
5.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
6.若点A（-2,-3）、B（0,y）、C（2，5）共线，则y的值等于 （ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
7.在数列｛an｝中，an+1=2an,a1=3,则a6为 （ ）
A. 24 B. 48 C. 96 D. 192
8.在知点P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是 （ ）
A. -1＜a＜1 B. a＜ C.＜a＜ D. ＜a＜
9.设a，b，c，dR，给出下列命题：
①若ac＞bc，则a＞b； ②若a＞b，c＞d，则a+b＞b+d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ④若ac2＞bc2，则a＞b；其中真命题的序号是 （ ）
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ②③④
10.在△ABC中，若a=，c=10，A=300，则B等于 （ ）
A. 1050 B. 600或1200 C. 150 D. 1050或150
11、函数的零点所在的大致区间是 ( )
A B C 和 D
12、若图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A B C D
13、已知，，且、都是锐角，则＋（ ）
A B C 或 D 或
14、命题“∀，||”的否定是（ ）
A．∀， || B．∀， ||
C．∃，|| D．∃，||
15. 若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过作直线交于两点，的周长为8，则的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
17. ,是距离为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,则M点的轨迹是
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
18.已知椭圆的离心率为，则k的值为
A． B．21 C．或21 D．或
19．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）
A. B. C. D.
20.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上）
21.关于的一元二次不等式的解集是____．
22. 双曲线：的渐近线方程为________.
23. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_____．
24. 若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______．
25.已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是__________.
三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
26. （本小题满分8分）
已知是等差数列，满足，，等比数列满足， .
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
27．（本小题满分8分）
已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.
28．（本小题满分9分）
在数列中，.
（1）求证数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）令，求数列的通项公式
（3）在（2）的条件下，求数列的前项和
1.D 2. A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D
11.B 12.B 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.D 19.B 20D
21.
22
23. 或
24. 或
25.
26. （Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d=== 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n
设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则
q3===8，∴q=2，
∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=3n+2n﹣1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），
数列{2n﹣1}的前n项和为1×= 2n﹣1，
∴数列{bn}的前n项和为；
26. 椭圆的方程 ，则
由短轴一个端点到右焦点的距离为，可知 ，故
已知离心率为，即 ，故c=2，
·
椭圆的方程为
（2）设·
联立方程 ，消去，并整理得： ·
=·
即：,又点O到直线AB的距离， ，
.
28. （1）由条件得，又时，，
故数列构成首项为，公式为的等比数列.
从而，即.
（2）由得
两式相减得：，
所以.
（3）由得
所以.