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- 2021-04-26 发布
2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考理科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
（1）数列的一个通项公式是
（A） （B） （C） （D）
（2）若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
（3）双曲线的渐近线方程是
（A） （B） （C） （D）
（4）在中，若则
（A） （B） （C） （D）
（5）设集合，，则“”是“”的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＞0，则△ABC
（A）一定是锐角三角形 （B）一定是直角三角形
（C）一定是钝角三角形 （D）是锐角或直角三角形
（7）是等差数列的前项和，如果，那么的值是
（A）48 （B）36 （C）24 （D）12
（8）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是
（A） （B） （C） （D）
（9）在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3 个数的积
（A）8 （B）±8 （C）16 （D）±16
（10）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若
△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
（A） （B） （C） （D）
（11）已知等比数列的前项和，则的值等于
（A）－4 （B）－1 （C）0 （D）1
（12）已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是
（A） （B） （C） （D）
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
（13）命题“”的否定是 .
（14）若x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．
（15）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 .
（16）已知、 满足，则的最大值是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
(Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
（Ⅱ）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程；
（18）（本小题满分12分）
在锐角中，分别为角所对的边，且
(Ⅰ) 确定角的大小；
（Ⅱ）若,且的面积为，求的值.
（19）（本小题满分12分）
已知不等式的解集为，不等式的解集为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若不等式的解集为，求不等式的解集．
（20）（本小题满分12分）
设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
(I)求数列，的通项公式；
(II)当时，记，求数列的前n项和．
（21）（本小题满分12分）
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
（22）（本小题满分10分）
已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程；
(II)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围.
高二年级理科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）【答案】C
（2）【答案】B
【解析】逆命题是若“，则”，为真命题；否命题是若“，则”为真命题；逆否命题是若“，则”，为假命题；所以真命题的个数为2，故选B．
（3）【答案】A
（4）【答案】D
（5） 【答案】B
（6）【答案】C
解析：由＞0得－cos C＞0，
所以cos C＜0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．
（7）【答案】C
（8）【答案】B
【解析】由题可得其焦点为，所以双曲线的，所以可设双曲线的方程，又在双曲线上，所以，所以双曲线的方程为
（9）【答案】A
（10）【答案】D
【解析】：设点在轴上方，坐标为，△为等腰直角三角形，
所以，即
又，故，所以，即
解得，故选D
（11）【答案】 B
[解析] a1＝S1＝4＋a，
a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，
a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，
由已知得a＝a1a3， ∴144＝48(4＋a)， ∴a＝－1.
（12）【答案】D.
二、填空题
（13）【解析】对于全称命题，命题的否定是特称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“的否定为“ ”
（14）解析：1＝x＋4y≥2 ＝4 ，
∴xy≤，当且仅当x＝4y时等号成立．
答案：
（15）【解析】由得表示焦点在y轴上的椭圆，则有
；
（16）[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图．
表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2
三、解答题
（17）
解:（1）已知方程为＋＝1，
所以，a＝2，b＝1，c＝＝， ………………………… 1分
因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a＝4，2b＝2， ………………3分
离心率e＝＝，两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)， …………5分
椭圆的四个顶点是A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－1)，B2(0，1)． ………6分
(2）由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．………………7分
由椭圆的定义知2a＝＋＝8，…………………9分
所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12. ……………………………10分
又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1. ………………………12分
（18）解：（Ⅰ）∵ 由正弦定理得 …………………2分
∴ …………………4分
………………………6分
（Ⅱ） ………………8分
………………………………9分
由余弦定理得 ………………………………11分
……………………………………12分
（19）解：（Ⅰ）由，得，∴A＝(－1,3)．…………………2分
由，得，∴B＝(－3,2)，…………………4分
∴A∩B＝(－1,2)． …………………6分
（Ⅱ）由题意，得，………8分解得.……………9分
∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，…………………11分
∴不等式x2－x＋2>0的解集为R. …………………12分
（20）解析：(I)由题意有，
即解得 或
故或其中.
(II)由，知，，故，于是
， ①
. ②
①-②可得
，
故.
（21）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………1分
则有：
目标函数为 ……………5分
画出可行域如图所示
……………7分
平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………8分
解方程组得M的坐标 ……………10分
所以 ……………………………………………… 11分
由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……12分
（22）