【精品导学案】人教版 七年级上册数学 3 3页

教学目标： 1.通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值. 2.探索并掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。 3.会在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程解简单行程问题和工程问题应用题。 重点：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，并能解决行程问题和工程问题. 难点：列方程，解决实际问题. 教学过程： 一复习准备 列方程解应用题： 某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为支援贫困山区的小朋友，按 7 折收给某山区学校，结果每件盈 利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元？ 解：设该文具每件的进货价是 x 元， 依题意得：70%•（x+2）-x=0.2 解得：x=4 答：该文具每件的进货价为 4 元. 二探究新知: 探究一：行程问题: 1.例 1：小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出 租车,可以在火车开车前 15 分到达火车站.已知公交车的速度是 45 千米/时,出租车的速度是公交车的 2 倍, 问 小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计.) 解法一:设小王的家到火车站的路程是 x 千米, 那么,根据时间等于路程÷速度,得他坐公交车到火车站要 45 x 小时;坐出租车到火车站要 90 x 小时. 根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少 1 4 小时, 列方程: 1 45 90 4 x x  . 解方程得 x=22.5 答：小王的家到火车站的路程是 22.5 千米. 解法二:设坐出租车到火车站要 x 小时, 根据出租车的速度是公交车的 2 倍,得公交车到火车站要 2x 小时, 根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少 1 4 小时, 列方程: 12 4x x  .解得 1 4x  . 把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是 190 22.54   . 归纳总结：列方程解应用题时，可设直接未知数，也可以设间接未知数，关键是根据等量关系得出方程. 2.跟踪练习 （1）一支长 300 米的学生队伍以 3 千米/时的速度前进,迎面有一个人以 15 千米/时的速度骑车而来,他从队 头到队尾共用多少时间? 解：他从队头到队尾共用 x 小时， 根据题意可列方程得：3x+15x=0.3， 解得 x= 1 60 答：从队头到队尾共用 1 60 小时. （2）一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒, 已知客车与货车的速度之比是 3∶2,问两车每秒各行驶多少米? 解：设客车的速度是每秒 x 米，货车的速度是每秒 2 3 x 米． 由题意得（x+ 2 3 x）×16=200+280， 解得 x=18． 答：两车的速度是客车 18m/s，货车 12m/s． 探究二：工程问题 1.例 2，一项工程,甲单独做要 12 天,乙单独做要 18 天,两人合做要几天? 解:把总工作量看作 1,那么甲一天的工作量(工作效率)为 1 12 ;乙一天的工作量为 1 18 ; 设两人合做要 x 天,那么, 甲的总工作量为 1 12 x ;乙的总工作量为 1 18 x ; 这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于 1,可列方程: 1 1 112 18x x  .解这个方程得 x=7.2. 答:两人合做要 7.2 天. 2.跟踪练习 （1）一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单 独做，需要几天完成？ 解：设还需 X 天完成，列方程得 4( 1 10 + 1 15 )+ 1 x15 =1 1 x15 = 1 3 解得 x=5 答：还需要 5 天完成. （2）某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后 两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 解：设再做 x 天后可完成工程的六分之五， 根据题意得： 1 16 （x+4）+ 1 12 x= 5 6 ， 解得：7x=28， 解得：x=4， 答：再做 4 天后可完成工程的六分之五. 三课堂小结 这节课你有什么收获？ 通过学习，学会了利用一元一次方程解决行程问题和工程问题. 进一步体会了一元一次方程的实用价值. 四布置作业 课本 P108 页习题第 5、6 题.