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- 2021-04-26 发布
遵义四中2017-2018学年度第一学期半期考试试题
高二数学（文科）
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
1．设全集为R，集合，则=（ ）
A．B．C． D．
2.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.
A. B.
C. D.
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
5．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设P是△ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
7．已知向量,满足则等于（ ）．
A． B．2 C．3 D．5
8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图
是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何
体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9．设变量满足约束条件，则目标函数＝2-的最大值为
A．10 B．8 C．3 D．2
10．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
11．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： ，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2013
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.
13．已知函数是偶函数，且，则的值 为 ．
14．若直线平行，则 。
15． 已知球O的面上四点A、B、C、D，
,则球O的体积等于
16.已知，，点在圆上运动，则的最小值是则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）在△ABC中，是角所对的边，且满足．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)设，求的最小值.
18．（本小题满分12分）
设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2）求数列的前n项和.
19．（本小题满分12分）遵义统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
20．（本小题满分12分）
在直三棱柱中，是中点.
（1）求证：//平面；
（2）求点到平面的距离；
21. （本小题满分12分）
已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过点N（0,1）的直线与圆有两个交点E、F，.求弦EF最小时的直线的方程.
22．（本题满分12分）
已知圆C：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线，截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由。
答案：
1-6 DABCCD 7-12ACBBAA 错的
1-6 AABCCD 7-12 ACBBDA 11.8修改
13. 14. 15. 16.26
16解：设，则.设圆心为，则，∴的最小值为.
17、（Ⅰ）
（II）略
解（Ⅰ）∵，∴， …………………3分
，∴ …………………5分
（II） …………………6分
， ……………………8分
∵，∴． ……………10分
当sinA="1" m.n的最小值是-5……………12分
18、解：（1）∵Sn=2an﹣3n，对于任意的正整数都成立，
∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3，
两式相减，得a n+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，
∴an+1+3=（2an+3），
所以数列{bn}是以2为公比的等比数列，
由已知条件得： S1=2a1﹣3，a1=3．
∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，
∴an=6●2n﹣1﹣3=3●2n﹣3．
（2）∵nan=3×n●2n﹣3n
∴Sn=3（1●2+2●22+3●23+…+n●2n）﹣3（1+2+3+…+n），
2Sn=3（1●22+2●23+3●24+…+n●2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），
∴﹣Sn=3（2+22+23+…+2n）+3（1+2+3+…+n）=
∴Sn=
19.解：（1）月收入在[3000，3500]的频率为：0.0003×（3500-3000）=0.15；
（2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，
则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400，
∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400；
（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，
所以10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×
2500
10000
=25人．
20 . 解答：
（1）连结交于，连结.
…….6分x
z
y
A
B
C
D
E
(2) 如图建立坐标系，
则,,
,
设平面的法向量为，
所以. ……………..12分
21.（1）设中点为（x0,y0)
则A点坐标为（2x0-1,2y0-3)
因为A点在圆上,把点带入圆方程
得x02+(y0-3/2)2=1
所以线段AB的中点M的轨迹为x2+(y-3/2)2=1
（2）当CN⊥EF时，弦EF最小，斜率为-1，方程为y=-x+1
22．（1）（2）满足条件的直线不存在
【解析】
试题分析：（1）圆心为 2分
由题意： 4分
解得：或（舍）
圆C的方程为 6分
（2）假设存在满足要求的直线，设其方程为，
设，由题意， 8分
得：（） 10分
将代入圆的方程得：
，该方程的两根为 12分
将代入 （）得：
14分
方程无解，满足条件的直线不存在. 16分