2020_2021学年新教材高中数学第一章预备知识1 34页

1.3 　集合的基本运算 第 1 课时　 交集 和并集 激趣诱思 知识点拨 公务员 , 是指在各级政府机关中 , 行使国家行政职权 , 执行国家公务的人员 . 每年都有很多人报名参加考试 , 常出现一个岗位若干人争夺的局面 . 2020 国家公务员考试报考条件中规定 , 报考人员应符合以下条件 ( 摘录 ):(1) 具有中华人民共和国国籍 ;(2)18 周岁以上、 35 周岁以下 (1983 年 10 月至 2001 年 10 月期间出生 ),2020 年应届硕士研究生和博士研究生 ( 非在职 ) 人员年龄可放宽到 40 周岁以下 (1978 年 10 月以后出生 ); …… (7) 具有大学专科及以上文化程度 . 根据以上条件 , 哪些人可以报名参加公务员考试呢 ? 激趣诱思 知识点拨 一、 交集 名师点 析 求两个 集合 的 交集 , 结果还是一个集合 , 是由集合 A 与 B 的所有公共元素组成的集合 . 当两个集合没有公共元素时 , 两个集合的交集是空集 , 而不能说两个集合没有交集 . 所有 { x|x ∈ A , 且 x ∈ B } 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1) 已知集合 A= {1,3,5,6,7}, B= {2,4,5,6,8}, 则 A ∩ B= 　　　　　 .   (2)(2019 全国 Ⅱ ) 已知集合 A= { x|x>- 1}, B= { x|x< 2}, 则 A ∩ B= ( 　　 ) A.( - 1, +∞ ) 　　　 B.( -∞ ,2) C.( - 1,2) D . ⌀ (3) 已知集合 A= { - 1,0,1,2,3}, B= { x|- 2 ≤ x ≤ 2}, 那么 A ∩ B= ( 　　 ) A.{ - 1,0,1} B.{ - 1,0,1,2} C.{ - 1,0,1,2,3} D.{ x|- 2 ≤ x ≤ 2} 答案 : (1){5,6} 　 (2) C 　 ( 3)B 激趣诱思 知识点拨 二、并 集 所有 或 或 激趣诱思 知识点拨 名师点 析 1. 并 集符号语言中 ,“ x ∈ A , 或 x ∈ B ” 包括下列三种情况 : ① x ∈ A , 且 x ∉ B ; ② x ∉ A , 且 x ∈ B ; ③ x ∈ A , 且 x ∈ B. 可用右图形象地表示 . 2. 求 A ∪ B 时要注意集合中元素的互异性 , 相同的元素 ( 即 A 与 B 的公共元素 ) 只能算作并集中的一个元素 . 例如 , A= {1,2,3}, B= {1,3,5,7}, A ∪ B= {1,2,3,5,7}, 而不能写成 A ∪ B= {1,2,3,1,3,5,7} . 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1) 设集合 A= {1,3}, 集合 B= {1,2,4,5}, 则集合 A ∪ B= ( 　　 ) A.{1,3,1,2,4,5} B.{1} C.{1,2,3,4,5} D.{2,3,4,5} (2) 已知集合 A= { x|x>- 2}, B= { x|x ≥ 1}, 则 A ∪ B= ( 　　 ) A.{ x|x>- 2} B .{ x|- 2 - 1 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 集合的交集、并集性质的应用 例 5 设集合 M= { x|- 2 0, 即 a>- 3 时 , 只有 B= {1,2}, 才能满足条件 , 由一元二次方程根与系数的关系 , 得 1 + 2 =- 2( a+ 1), 且 1 × 2 =a 2 - 5 . 方法点睛 将条件转化为两个集合的包含关系 , 因为集合 B 是由含参的一元二次方程的解组成的 , 所以应按其解的个数分类讨论 . 尤其不要忽略无解的情况 , 即 B 为空集的情况 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 1 . 设集合 A= { x ∈ N + |- 1 ≤ x ≤ 2}, B= {2,3}, 则 A ∪ B= ( 　　 ) A.{ - 1,0,1,2,3} B.{1,2,3} C.[ - 1,2] D .[ - 1,3] 答案 : B 　 解析 : 集合 A= {1,2}, B= {2,3}, 则 A ∪ B= {1,2,3} . 2 . 已知集合 A= { x|- 3