八年级上数学课件《等腰三角形的轴对称性》 (6)_苏科版 18页

2.5 等腰三角形的轴对称性⑴ 八年级(上册)初中数学 【情境引入】 1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它 们的腰、底边、顶角和底角. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【情境引入】 2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有 什么发现？ A B C A D B（C） A B CD 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称 轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段 和角. 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等 腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】 学生分组讨论，交流结果． 问题一：等腰三角形是轴对称图形. 　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中 线）所在直线是它的对称轴. D CB A 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】 学生分组讨论，交流结果. 问题二： 重合的线段 重合的角 AB＝AC 　 ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC D CB A 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】 学生分组讨论，交流结果. 问题三：等腰三角形是轴对称图形. 　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线） 所在直线是它的对称轴. 　　等腰三角形的两个底角相等. 　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【归纳总结】 我们有如下定理： 　　等腰三角形的两底角相等. 　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分 线重合. 思考：如何证明这个定理？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【定理证明】 思考：如何证明这个定理？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） A B C 则有∠1＝∠2， D 1 2 在△ABD和△ACD中， 证明：作顶角的平分线AD， AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD （公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD （SAS）， ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）． 【定理证明】 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【定理证明】 思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上 的高，用“HL” 证明. 作底边上的中线， 用“SSS”证明. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 练一练： 1.在△ABC中，AB＝AC． ⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____． ⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___． ⑶ 如果有一个角等于120°, 那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角 形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h. aBC  h a 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【例题讲解 】 例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在 BC上，且AD＝BD， 求证: ∠ADB＝∠BAC． D CB A 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 练一练 2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ， AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、 ∠BAD、∠CAD的度数． 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【课堂小结】 本节课你的收获是什么？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【课后作业 】 1．课本P66-67第1～5题． 2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC， O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与 BC的位置关系，并说明理由. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 2.5　等腰三角形的轴对称性（1）