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- 2021-04-26 发布
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年度第二学期高二实验班第三次月考
数学（理科 ）
满分：150分 考试时间： 120分钟
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合和集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则 ( )
A. B. C. D.
4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数是上的偶函数，当， 时，都有
，设， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8.定义在上的函数，满足，当时， ，当时， ，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
9.函数的大致图象是（ ）
10.已知函数，则（ ）.
A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数
11.已知为奇函数， 与图像关于对称，若，则（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
12.函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合， ， ，则集合__________．
14.已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则
.
15.函数是定义域为的奇函数，则________．
16.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题(共6小题,合计70分。）
17.（10分）已知函数的定义域为，集合
．
（1）若，求实数的值；
（2）若，使，求实数的取值范围．
18. （12分）设集合，.
（Ⅰ）若且，求实数的值；
（Ⅱ）若是的子集，且，求实数的取值范围.
19. （12分）若二次函数（， ， ）满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20. （12分）函数的定义域为（）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.
21. （12分）已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：
；②当时，．
（1）求；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
22. （12分）已知函数，其中为实数.
（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.
参考答案
1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A 11.B 12.A
13.{0，2} 14.-2 15.-4 16.
17.（1）；（2）或.
解：（1），
因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
18.(1) ，，,(2) .
解：（Ⅰ），
∵，∴，
∴，
∵，，.
（Ⅱ）∵，∴，
∵是的真子集，∴且，
解得.
19.（1）（2）
解：（1）由，得，∴，
又，
∴，
即，
∴∴∴．
（2）等价于，
即在上恒成立，
令， ，∴．
20.（1）；（2）；（3）见解析
解：（1）函数，所以函数的值域为
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范围是；
（3）当时，函数在上单调增，无最小值， 当时取得最大值；由（2）得当时， 在上单调减，无最大值， 当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当 时取得最小值.
21. 解：（1）令；（2）任取，则，所以是上增函数；（3）由已知条件有：
，又
在上恒成立，令，即成立即可．然后对 取值进行分类讨论可得：实数的取值范围是．
试题解析：（1）令，恒等式可变为，解得
（2）任取，则，由题设时，，可得，
∵，
∴，
所以是上增函数
（3）由已知条件有：，
故原不等式可化为：，即，
而当时，，
所以，所以，
故不等式可化为，
由（2）可知在上为增函数，所以，
即在上恒成立，
令，即成立即可．
①当，即时，在上单调递增，
则解得，所以，
②当即时，有
解得，而，所以，
综上，实数的取值范围是
22.解：（1）当时， ，显然是奇函数；
当时， ， ， 且，
所以此时是非奇非偶函数.
（2）设，
则
因为，所以， ， ，
所以， ，
所以，
所以，即，故函数在上单调递增.