2021届高考数学一轮总复习课时作业66参数方程含解析苏教版 3页

课时作业66　参数方程 ‎1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.‎ ‎(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎(2)求直线AM的参数方程．‎ 解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，‎ 故点M的极坐标为.‎ ‎(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)．‎ 故直线AM的参数方程为(t为参数)．‎ ‎2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎(1)求C和l的直角坐标方程；‎ ‎(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．‎ 解：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.‎ 当cosα≠0时，l的直角坐标方程为y＝tanα·x＋2－tanα，‎ 当cosα＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.‎ ‎(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.　①‎ 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.‎ 又由①得t1＋t2＝－，故2cosα＋sinα＝0，于是直线l的斜率k＝tanα＝－2.‎ ‎3．(2020·石家庄教学质量检测)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2.‎ ‎(1)求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，点Q为曲线C2上的动点，求点Q到直线l距离的最大值．‎ 3‎ 解：(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，‎ 所以曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.‎ 设曲线C1上任意一点的坐标为(x，y)，变换后对应的点的坐标为(x′，y′)，则即 代入曲线C1的直角坐标方程(x－2)2＋y2＝4中，整理得x′2＋＝1，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋＝1.‎ ‎(2)设Q(cosθ1,2sinθ1)，由直线l的参数方程得直线l的普通方程为3x－2y－8＝0，则Q到直线l的距离d＝‎ ＝(tanα＝)，‎ 当cos(θ1＋α)＝－1时，d取得最大值，为，‎ 所以点Q到直线l距离的最大值为.‎ ‎4．(2020·福州市质量检测)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，a∈R)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，射线θ＝(ρ≥0)与曲线C交于O，P两点，直线l与曲线C交于A，B两点．‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)当|AB|＝|OP|时，求a的值．‎ 解：(1)将直线l的参数方程化为普通方程，得x＋y－a＝0.‎ 由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，从而x2＋y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为x2－4x＋y2＝0.‎ ‎(2)由得P(2，)．‎ 所以|OP|＝2，将直线l的参数方程代入圆的方程x2－4x＋y2＝0中，得t2＋(2＋a)t＋a2＝0，‎ 由Δ>0，得2－4