- 602.00 KB
- 2021-04-26 发布
民乐一中2017——2018学年高二年级10月诊断考试
理科数学检测卷
一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1若，则下列不等式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.设集合，集合为函数的定义域，则等于 （ ）
A. B． C． D．
3．是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列说法中正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．与不等价.
C．，则全为”，的逆否命题是“若全不为，则”.
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5.等差数列的前项和为，若，则为 （ ）
A. B． C． D．
6.设等比数列中，前项和为，已知，则 （ ）
A． B． C． D．
7.若满足约束条件则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
8.设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
9.已知，则关于的不等式的解集为 （ ）
A. B. C. D.
10.等差数列公差为，为其前项和，,则以下不正确的是 ( )
A. B. C. D.
11.数列满足，且对于任意的都有，则，等于（ ）
A． B． C． D．
12．不等式 对于恒成立，那么的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．命题“”的否定是 .
14．已知数列的前项和，数列的通项公式 ．
15．已知两个正实数满足,则使不等式恒成立的实数的取值范围是__________.
16．已知实数、满足不等式组，则的最小值为 .
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
若不等式的解集为
（1）计算
（2）解关于的不等式
18．(本小题满分12分)
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求通项公式及前n项和；
（2）令=(nN*)，求数列的前n项和．
19.（本小题满分12分）
设命题实数满足其中，命题实数满足
（1） 若且为真，求实数的取值范围.
（2） 若的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20. (本小题满分12分)
已知数列{}满足，，且＋＝2（n≥2）．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若＝·，求数列{}的前n项和．
21、 (本小题满分12分)
已知函数
（1） 若试求函数的最小值.
（2） 对于任意的不等式成立，试求的取值范围.
22、 (本小题满分12分)
已知数列中，
（1） 求.
（2） 求证：是等比数列，并求的通项公式.
（3） 数列满足数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
民乐一中2017——2018学年高二年级10月诊断考试
理科数学答案
一、 选择题
CDBDB AADAD BB
二、 填空题
13、 14、
15、 16、
三、 解答题
17、（1） （2）
18、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则根据题意得
计算得出,,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
19、（1）由得。
又，所以，
当时，，即为真命题时，实数的取值范围是，
由解得，即。
所以为真时实数的取值范围是，
若为真，则，即，
所以实数的取值范围是；
（2）非是非的充分不必要条件，
则是的充分不必要条件，
设，，则。
所以且，即，
所以实数的取值范围是。
20、
解：（1）由知，数列是等差数列，
设其公差为，
则，
所以，
，
即数列的通项公式为．
（2），
，
相减得：，
整理得：，
所以．
21、（1）依题意得。因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立。所以。所以当时，的最小值为。
（2）因为，所以要使得“，不等式成立”，只要“在恒成立”。不妨设，则只要在恒成立。因为，所以，即，解得。所以的取值范围是。
22、解：（1）
（2）由 得
即
又
所以 是以 为首项，3为公比的等比数列
所以
即
（3）
=
两式相减得 ，
∴
∴
若n为偶数，则
若n为奇数，则 ，
∴-2＜λ＜3