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- 2021-04-25 发布
集宁一中2017-2018学年第二学期第一次月考
高二年级文科数学试题
本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）
1．复数z＝的共轭复数是 ( )
A．2＋i B．2－I C．－1＋i D．－1－i
2. 以下有关命题的说法错误的是 （ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B. 命题“若或，则”的否命题为真命题
C. 若为假命题，则均为假命题
D. 对于命题，使得，则，均有
3．参数方程(t为参数)所表示的曲线是 ( )
4．已知是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ）
A. 或 B. C. D. 或
5. 按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为，则处的条件为（ ）
A． B．
C. D．
6．使不等式成立的一个必要不充分条件是 （ ）
A． B．
C. D．
7．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：
月份x
6
7
8
9
用电量y
6
5
3
2
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－1.4x＋a，则a等于 ( )
A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．14.5
8． 椭圆（是参数）的离心率是 （ ）
A. B. C. D.
9. 函数的单调增区间为（ ）
10. 在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为 （ ）
A. B. C. D.
11．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线为的是 （ ）
12．设函数 是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13. 已知函数 ，则 __________．
14．两条直线ρcos＝2和tan θ＝1的夹角为__________ ．
15. 下列关于K2的说法中，正确的有________．
①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；
②K2的计算公式是K2＝；
③若求出K2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的 “不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．
16．过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为______．
三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤)
17．(本题满分10分)
求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos所截的弦长．
18．(本题满分12分) 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．
19．(本题满分12分) 已知函数， （为自然对数的底数）．
（1）若是的极值点，求实数的值；
（2）求的单调递增区间．
20．(本小题满分12分) 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示.
（1）分别求第，，组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第，，组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第，，组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
21．(本题满分12分) 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，△ABF2的面积为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值．
22．（本小题满分12分）已知函数， （为常数）.
（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值.
（2）若，且，证明： .
高二文科数学答案
一．选择题 DCDDA BDBDB CA
二．非选择题
13. —2 14. 90° 15. ③④ 16.
17.解： 将方程ρ＝cos分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圆心C，半径为，圆心到直线的距离d＝，弦长＝2＝2＝.
18.解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4
∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4
（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10
由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题
当命题p为真、命题q为假时，则，
解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．
当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．
∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．
19.解： （Ⅰ）
由，得，此时是的极小值点.
（Ⅱ）由，得或.
①当时， ， 的单调递增区间是；
②当时， ， 的单调递增区间是；
③当时， ， 的单调递增区间是.
20. 解：（1）由题设可知，第组的频率为；
第组的频率为
第组的频率为
（2）第三组人；第四组的人数为人；
第五组的人数为人；
因为第，，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第组抽人；第组抽人；第组抽人；
所以第，，组分别抽取出人，人和人.
（3）设第组的位同学为，，，第组的两位同学为，，第组的位同学为，
则从六位同学中抽两位同学有：，，，，，，，，，，，，，，共种可能.
其中第组的两位同学为，，至少有一位同学入选的有：，，，，，，，，，，
共种可能.
所以第组至少有一学生被甲考官面试的概率为
21. 解：（1），a2=2c2，b2=c2，又bc=1，∴
所以椭圆的标准方程为
（2）证明：设直线l的方程为y=k（x+1）+1，M（x1，y1），N（x2，y2）
联立得（2k2+1）x2+4k（k+1）x+2k2+4k=0，[]
∴，
∴
=．
=．
∴直线BM与BN的斜率之和为定值．
22. 解：（1）， ，
因为在处有相同的切线，所以，则，即.
（2）若，则，设，
则， ，
，因为，所以，即单调递减，
又因为，所以，即单调递减，
而，所以，即.