2011高考数学专题复习：《平面向量的实际背景及 6页

‎2011年《平面向量的实际背景及 一、选择题 ‎1、已知平面向量，，满足且与的夹角为135°，与的夹角为120°，|| =2，则||=‎ D．2‎ ‎2、若是平面内任意四点，给出下列式子：‎ 其中正确的个数为 ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3、如图‎12 -1 -2‎所示，是△的边的中点，则向量 ‎4、如图‎12 -1 -3‎所示，已知四边形内接于圆，且是圆的直径，是平行四边形，若，则实数=‎ A.O B.1 C.2 D.3‎ ‎5、在中，，为的中点，则 ‎6、下列四个命题：‎ ‎ ①对于实数和向量；‎ ‎ ②对于实数和向量；‎ ‎③若，则=；‎ ‎，则，‎ 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7、设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则 = ||；②若与平行，则=||;③若与平行且||=1，则=.上述命题中，假命题的个数是 ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8、已知向量，满足，则，的夹角为 ‎9、是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足 ‎，则点的轨迹一定通过△的 A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 ‎10、设向量与不共线，已知，若三点共线，则实数的值为 A. -1 B.1 C.2 D. -2‎ 二、填空题 ‎11、过△的重心任作一直线分别交干点．．若 ‎，则的值为____．‎ ‎12、设向量，不共线，，给出下列结论：①共线；②共线；③共线；④共线，其中所有正确结论的序号为________。‎ ‎13、在△中，为边的中点，层为边上一点，交于一点，且，若，则实数的值为 ‎14、已知平面上不共线的四点，若则_______.‎ ‎15、设是△内部一点，且，则△与△的面积之比为________ ．‎ ‎16、已知且，则||=____，与的夹角为____．‎ ‎17、已知，其中三点共线，则满足条件的有____个．‎ ‎18、设与是两个不共线向量，且向量+与-（-2）共线，则=________‎ ‎19、设是△内部的一点，且，则△和△的面积之比为_____．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：如图D‎12 -1 -2‎．由已知可构造一个三角形，设 ‎，则易知，再由正弦定理得，‎ ‎2、C 解析：①式的等价式是，右边 ‎．不一定相等；‎ ‎②式的等价式是,成立；‎ ‎③式的等价式是,成立．‎ ‎3、 ‎ ‎4、‎ ‎5、A 解析：由得．所以 ‎6、C 解析： ①根据实数与向量积的运算可判断其正确；②当 =O时，．但与不一定相等，故②错误；③正确；④由于向量相等具有传递性，故④正确．‎ ‎7、D 解析：向量是既有大小又有方向的量，与的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时，故②③也是假命题，综上所述，假命题的个数是3．‎ ‎8、D 解析：根据向量的几何意义构造一个三角形，易知 ‎，故，的夹角为 ‎9、A 解析：由题意得，‎ 则与互相平分，又，即点在直线上，而在边的中线上 所以点的轨迹必经过△的重心．‎ ‎10、A 解析：因为与共线．所以= -1.‎ 二、填空题 ‎11、3 解析：由于本题的结论具有一般性，故可以考虑将其特殊化，如可以令到点，则变为的中点，此时，所以 ‎12、④ 解析：．由向量共线的充要条件 可得共线,而其他无解，‎ ‎13、 解析：由题意，知点是△的重心，因此点为的中点．即 ‎14、2 解析：由．即于是 ‎15、1 解析：设为的中点，连接，则 ‎，所以，即为的中点，从而容易得△与△的面积之比为1．‎ ‎16、 解析：根据题意，可以构造一个菱形，容易求得 与的夹角为300.‎ ‎17、2 解析：由于，且三点共线，从而必有 ‎，解之得，故满足条件的有2个．‎ ‎18、-0.5 解析：依题意知向量与共线，设 则有，所以 解得=0.5，‎ ‎19、5：1 解析：如图D‎12 -1 -1‎．‎ 设、到的距离分别是，，则 又△与△同底，‎