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- 2021-04-25 发布
2019学年高二数学11月月考（期中）试题 理
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
本试卷分第I卷和第II卷两部分
第I卷（选择题、填空题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
设，且，则( )
A． B. C． D．
数列：的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
已知点和点分别在直线的两侧，则( ).
A. B. C. D.
在等比数列中，已知，则等于( )．
A．10 B．25 C．50 D．75
已知不等式的解集为，不等式的解集是，是不等式的解集，则( ).
A. B. C. D.
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为( ).
A.钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱
函数的最值情况是( ).
A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值
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已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则 ( ).
A. 2 B.3 C. 5 D.7
一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔到轮船起始位置的距离是( )海里。
A. B. C. D.
设x，y满足约束条件，若的最大值与最小值的差为，则实数等于( ).
A. 2 B. -2 C.3 D.-3
在中，角的对边分别为，若，则的面积的最大值为( ).
A. B. C. D.
设为单调递增数列，首项，且满足
，则( ).
A.-2n（2n-1） B.-3n（n+3） C. -6n（n+1） D. -4n（2n+1）
第II卷（非选择题）
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。
已知等差数列-5，-9，-13，……，则-97是该数列的第 项．
函数，且，则的取值范围是 .
若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .
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已知是的三边，且，
则的最大角的余弦值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
（本小题满分12分）
已知函数 满足.
（1）求常数的值 ；
（2）解不等式.
（本小题满分12分）
已知的三内角所对的边分别是，的面积且.
（1）求C的大小；
（2）若边，求边.
（本小题满分12分）
已知数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.
（本小题满分12分）
某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．
（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？
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（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．
（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且点在直线上.
（1） 求及；
（2） 若数列满足，，数列的前项和为，
求证：当时，.
（本小题满分12分）
设函数.
(Ⅰ)解不等式；
(Ⅱ)若恒成立，且，为正实数,
求证：.
永春一中高二年期中考数学（理）科试卷参考答案 （2016.11）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
B
A
B
B
A
C
C
A
D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 24 14. 15. 16.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
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17.（本小题满分12分）
解：（1）因为可得，得………4分
（2）由（1）可得，则
当时，解得，所以
当时 ，，解得,或，所以…8分
综上的解集为………10分
18.（本小题满分12分）
解：（1）由余弦定理有，
所以
则，
又
所以
在中…………………………6分
（2）由正弦定理有，
又，所以解得……12分
19.（本小题满分12分）
证明：（1）
……3分
……4分
因此，.
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数列是等比数列. ……6分
（2）由（1）知：数列是首项为，公比为2的等比数列.
，. ……8分
记……①
①得： ……②
①-②得： ……10分
. ……12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）设DF=x，AF=x+2，
∽，
，
，
，
三角形AEF的面积大于16平方米，
，
， 解得：或，
，或；
（2），
当且仅当即时，取得最小值．
当时，三角形AEF的面积最小.
21.（本小题满分14分）
解：（1）点在直线上，则
当时，，又则有……………2分
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所以 ①
当时，有 ②
由①－②得所以，……………4分
又……………5分
所以数列是公比为2，首项为1的等比数列…………6分
故
由等比数列前n项和公式可得：即…………8分
（2）由（1）及
所以
…………10分
…………14分.
22.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)当时,原不等式可化为解得,所以;
当时,原不等式可化为恒成立,所以;
当时,原不等式可化为解得,所以;
综上，原不等式的解集为…………4分，
(Ⅱ)，即，
所以.
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所以
.
(当且仅当，且，
即时取等号.)…………12分.
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