2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题 7页

‎2018-2019学年河北省武邑中学高一12月月考数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ A B C D ‎1．下列几何体是组合体的是（ ）‎ ‎2．对于命题，使得，则是 ‎ A． ， B． ，‎ ‎ C． ， D． , ‎ ‎3．已知函数，且，则实数a的值是（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎4. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝ (　 )‎ A. B. C．－ D．－ ‎5. 若sinθcosθ<0，则角θ是 (　 )‎ A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 ‎6.已知A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，则(　　)‎ ‎ A．a∈A，且b∉A B．a∉A，且b∈A C．a∈A，且b∈A D．a∉A，且b∉A ‎7.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是(　　)‎ A． f(x)＝2x＋2＋2 B．f(x)＝2x＋2－2 C．f(x)＝2x－2＋2 D．f(x)＝2x－2－2‎ ‎8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D. ‎ ‎10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎11. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12. 设函数在R上有意义，对给定正数M，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则的值域为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积 ‎ .‎ ‎14．若，则=___________________‎ ‎15．已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x2，则f(7)＝________.‎ ‎16．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在（0,1）上是减函数，‎ 则a的取值范围是________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（本题10分）已知 ‎（1）化简 ‎（2）若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设全集，集合.‎ ‎（Ⅰ）求 ;（Ⅱ）求U(A∩B)和U(A∪B).‎ ‎19．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且 ‎（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；‎ ‎（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？‎ ‎20.(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ 求证:（1）BE∥平面DMF；‎ ‎ （2）平面BDE∥平面MNG.‎ ‎21．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值； （2）判断并证明函数的单调性．‎ ‎22．（本题满分12分）已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.‎ ‎(1)求tan α的值；‎ ‎(2)把用tan α表示出来，并求其值．‎ 数学参考答案 ‎1.D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 11. C 12. A ‎13. 6π 14． 15．－ 16. （1 , 2] ‎ ‎17. ‎ ‎(1)‎ ‎………6分.‎ ‎(2)，∴，‎ ‎∵是第二象限角, ∴，‎ ‎ ∴………………4分 ‎18.‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎…………………6分 ‎（Ⅱ）U(A∩B) U(A∪B) ‎ ‎…………………12分 ‎19. 解析：（1） 因为,则. ‎ 当时，,得，‎ 即.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低. ‎ ‎（2）设，则当时，.‎ 设,‎ 则, ‎ 显然在上是减函数，在上是增函数，‎ 则, ‎ 因为,‎ 则有 ，解得， ‎ 又，故调节参数应控制在内.‎ ‎20.解：【解析】(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，‎ 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，‎ 所以BE∥平面DMF. ………………………………………6ˊ‎ ‎ ‎ ‎…12ˊ‎ ‎21：【解析】：‎ ‎(1）因为是的奇函数，所以=0，即 ‎（2）由（Ⅰ）知，设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ‎ ‎∴>0 又>0 ∴>0即 ‎∴在上为减函数。 ‎ ‎22．(1)法一：联立方程 由①得 cos α＝－sin α，将其代入②，整理得 ‎25sin2 α－5sin α－12＝0.‎ ‎∵α是三角形内角，‎ ‎∴∴tan α＝－.‎ 法二：∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2，‎ 即1＋2sin αcos α＝，‎ ‎∴2sin αcos α＝－，‎ ‎∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.‎ ‎∵sin αcos α＝－＜0且0＜α＜π，‎ ‎∴sin α＞0, cos α＜0, sin α－cos α ＞0.‎ ‎∴sin α－cos α＝.‎ 由得 ‎∴tan α＝－.‎ ‎(2)＝＝ ‎＝.‎ ‎∵tan α＝－，‎ ‎ ∴＝＝＝－.‎