2017-2018学年福建省莆田第六中学高二10月月考数学试题（B卷） 12页

莆田第六中2017-2018学年高二10月月考 数学试卷B ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．‎ ‎1．已知数列｛｝的通项公式,则等于( ).‎ ‎ A． 1 B．‎2 C． 3 D． 0‎ ‎2．数列满足（），那么的值为 ( )‎ ‎ A. 4 B. ‎8 C. 15 D. 31‎ ‎3．已知是等比数列，，则公比=( )‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎4. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知为等差数列，++=105，=99，则等于（ ）‎ ‎ A．—1 B. ‎1 C. 3 D. 7‎ ‎6．数列{an}中，满足对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)‎ ‎ A．(4n－1) B．(2n－1) C．4n－1 D．(2n－1)2‎ ‎7．等差数列{an}中，公差那么使前项和最大的值为（ ）‎ ‎ A．5 B．‎6 C． 5 或6 D． 6或7‎ ‎8. 在数列中，， ，则( ) ‎ ‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎9. 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）‎ ‎ A．6 B． C．10 D．12‎ ‎10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：‎ ‎ ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中及时三角形数又是正方形数的是 ‎ A．289 B．‎1024 C．1225 D．1378‎ ‎11. 已知数列的首项，数列为等比数列，且，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2－x)，若函数y=|x2－2x－3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（ ）‎ ‎ A．0 B．m C．‎2m D．‎‎4m 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1＝6，a3 ＋a5＝0，则S6＝ ．‎ ‎14. 已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S5＝10，S10＝50，则S15＝ ．‎ ‎15．等差数列的前项和，已知______．‎ ‎16.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：‎ 正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为    ．‎ ‎17．已知数列的前n项和为Sn，且满足，，，则_______.‎ ‎18．设等比数列｛an｝满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a‎1a2…an的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 等差数列中，已知，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列中，，公比．‎ ‎（1）为的前项和，证明：；‎ ‎(2)设，求数列的通项公式．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列前项和 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列{}的前n项和.‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 设数列的前n项和为，已知．‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式．‎ 莆田第六中学2017-2018学年（上）高二10月月考检测 数 学 答 题 卡(B)‎ 考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ]‎ ‎ ‎ ‎07 [A] [B] [C] [D]‎ ‎08 [A] [B] [C] [D]‎ ‎09 [A] [B] [C] [D]‎ ‎10 [A] [B] [C] [D]‎ ‎11 [A] [B] [C] [D]‎ ‎12 [A] [B] [C] [D]‎ ‎01 [A] [B] [C] [D]‎ ‎02 [A] [B] [C] [D]‎ ‎03 [A] [B] [C] [D]‎ ‎04 [A] [B] [C] [D]‎ ‎05 [A] [B] [C] [D]‎ ‎06 [A] [B] [C] [D]‎ 学号___________________________‎ 班级___________________________‎ 姓名___________________________‎ 座号___________________________‎ ‎ 考 号 ‎[0] [0] [0] [0] [0] ‎ ‎[1] [1] [1] [1] [1] ‎ ‎[2] [2] [2] [2] [2] ‎ ‎[3] [3] [3] [3] [3] ‎ ‎[4] [4] [4] [4] [4] ‎ ‎[5] [5] [5] [5] [5] ‎ ‎[6] [6] [6] [6] [6] ‎ ‎[7] [7] [7] [7] [7] ‎ ‎[8] [8] [8] [8] [8] ‎ ‎[9] [9] [9] [9] [9] ‎ 注 意 事 项 ‎1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。‎ ‎2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。‎ ‎5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎13． 6 ；14． 210 ；15． 1 ；‎ ‎16． 1/32 ；17． 1 ；18． 64 ．‎ 三、19．（本题满分12分）‎ 解：（1）设数列的公差为，‎ 由已知有 …………2分 解得 …………4分 ‎ …………6分 ‎（Ⅱ）由（I）得则，…………8分 设的公比为则， …………9分 从而 …………11分 所以数列的前项和…………12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 解：（1），---------------3分 ‎ ，；----------------6分 ‎（2），-----------------------------8分 ‎ ，‎ 数列的通项公式为．-----------------------------12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解　(1)依题意得--------------4分 解得∴an＝2n＋1. --------------6分 ‎(2)∵＝3n－1，∴bn＝an·3n－1＝(2n＋1)·3n－1，--------------7分 ‎∴Tn＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n＋1)×3n－1，‎ ‎ 3Tn＝ 3×3＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1＋(2n＋1)×3n，----------9分 两式相减得，‎ ‎－2Tn＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n－1－(2n＋1)×3n ‎ ＝3＋2×－(2n＋1)×3n＝－2n×3n，-------------11分 ‎∴Tn＝n×3n. --------------12分 ‎ ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解:（1）当时，， --------------------1分 ‎ 当时， ，--------------------3分 ‎ 因为， --------------------4分 ‎ 所以. --------------------5分 ‎ ‎（2）当时，，--------------------6分 由（1）知当时， ‎ 当时，‎ ‎ --------------------10分 ‎ 综上（能合并），‎ ‎ 即．--------------------12分 ‎23．（本题满分12分）‎ 解:（1） 由 ①，‎ ‎ 升标得 ②，‎ ‎ ②-①得，，‎ ‎ 即 ，‎ ‎ 　∵已知，∴，‎ ‎ 由，‎ ‎∴，‎ 则数列是首项，公比的等比数列，即；‎ ‎（2）由（1）可知，即，‎ ‎ 设，∴，又，‎ ‎ 则数列是首项，公差的等差数列，即；‎ ‎ ∴，则．--------------------------12分