江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 15页

www.ks5u.com 上饶中学2019—2020学年高一上学期期中考试 数学试卷（实验、重点、体艺班）‎ 一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）‎ ‎1.设U＝{1，2，5，7，9}，A＝{1，2，5}，B＝{2，5，7}，则下列结论中正确的是（　　）‎ A. A⊆B B. A∩B＝{2}‎ C. A∪B＝{1，2，5，7，9} D. A∩∁UB＝{1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出各集合，再利用集合之间的包含关系与基本运算律进行判断。‎ ‎【详解】，，，则，，‎ ‎，，则，故选：D。‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本关系与基本运算，考查运算求解能力，属于基础题。‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，列出不等式组，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域问题，只需使解析式有意义即可，属于常考题型.‎ ‎3.若函数是幂函数，则的值为（　　）‎ A. B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的概念可求得，从而可求得答案.‎ ‎【详解】因为是幂函数，所以，所以，故选A.‎ ‎【点睛】幂函数的三点要求：‎ ‎（1）系数必须是1；‎ ‎（2）是底数，在下面，为变量；‎ ‎（3）是指数，在上面，为常量.‎ ‎4.设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.‎ ‎【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.‎ ‎5.下列函数是奇函数是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义验证得解.‎ ‎【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，‎ 中函数满足，都是偶函数，故选．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,‎ ‎6.函数的零点所在区间为( )‎ A. （0，1） B. （1，2）‎ C. （2，3） D. （3，4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理，结合选项，取特殊值，最后求出零点所在的区间.‎ ‎【详解】由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，‎ 故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为 ‎（1，2），故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了零点存在定理，考查了数学运算能力.‎ ‎7.　　‎ A. B. 5 C. D. 13‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 进行对数式和分数指数幂的运算即可．‎ ‎【详解】原式．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，是基础题.‎ ‎8.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）‎ A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 无最大值，最小值 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简函数，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法 ‎【详解】因为函数，所以在上单调递减，则在处取得最大值，最大值为，取不到函数值，即最小值取不到.故选A.‎ ‎【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.‎ ‎9.函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数的定义域，然后根据复合函数的单调性的特点即可求解 ‎【详解】∵x2﹣6x＞0‎ ‎∴x＜0或x＞6‎ ‎∴原函数的定义域为{x|x＜0或x＞6}‎ 设t＝x2﹣6x，则原函数是由f（t）＝lgt和t＝x2﹣6x复合而成 根据复合函数的单调性满足同增异减，且f（t）＝lgt 单调递增知，要求原函数的单调减区间，只需求t＝x2﹣6x的单调减区间即可 而当x≤3时，函数t＝x2﹣6x的单调递减，‎ 又∵x＜0或x＞6‎ ‎∴当x＜0时，函数t＝x2﹣6x单调递减 ‎∴原函数单调减区间为（﹣∞，0）‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查对数函数的单调区间，要注意函数的定义域和复合函数的单调性的特点（同增异减），属简单题 ‎10.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件得 ，解出a的取值范围即可.‎ ‎【详解】∵是（﹣∞，+∞）上的增函数，‎ ‎∴由一次函数、对数函数，及分段函数的单调性即可得到，解得： ，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了分段函数应用，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键，属于基础题.‎ ‎11.设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．‎ ‎【详解】∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点;当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，‎ 有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点.‎ ‎12.已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A. (1,2) B. (2,3) C. (1,3) D. (2,4)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。‎ ‎【详解】函数的定义域为，‎ 由可得：，两边平方：‎ 则（1）或（2）‎ 解（1）得：无解 ，解（2）得：‎ ‎，所以实数的取值范围是：；‎ 故答案选A ‎【点睛】本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题。‎ 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13.设集合，其中，若，则实数____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的概念得到a的方程，解方程即得结果.‎ ‎【详解】因为A=B,所以故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查集合相等的概念，集合中求出参数的值之后，一定要代入原题检验，保证参数的值满足已知的每一个条件和集合元素的互异性.‎ ‎14. 已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由－1<2x＋1<0，得－1