2018届二轮复习快稳细活　填空稳夺学案（全国通用） 6页

快稳细活　填空稳夺 一、直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等得出正确的结论．‎ ‎【例1】　(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为A，C为△ABC的内角，且cos A＝，cos C＝，‎ 所以sin A＝，sin C＝，‎ 所以sin B＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.‎ 又a＝1，所以由正弦定理得b＝＝×＝.‎ ‎【对点训练】‎ ‎1．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，‎ ‎∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1.‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)‎ ‎【答案】－20‎ ‎【解析】(x＋y)8中，Tr＋1＝Cx8－ryr，令r＝7，再令r＝6，得x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.‎ 二、特殊值法 当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替即可得到结论．‎ ‎【例2】　(2016·山东高考)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】法一：(特殊值法)利用双曲线的性质，设特殊值求解．‎ 如图，由题意知|AB|＝，|BC|＝‎2c，‎ 又2|AB|＝3|BC|，∴设|AB|＝6，|BC|＝4，则|AF1|＝3，|F‎1F2|＝4，‎ ‎∴|AF2|＝5.由双曲线的定义可知，a＝1，c＝2，∴e＝＝2.故填2.‎ 法二：(直接法)利用双曲线的性质，建立关于a，b，c的等式求解．‎ 如图，由题意知|AB|＝，|BC|＝‎2C．‎ 又2|AB|＝3|BC|，‎ ‎∴2×＝3×‎2c，即2b2＝‎3ac，‎ ‎∴2(c2－a2)＝‎3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．‎ ‎【对点训练】‎ ‎(2014·安徽高考)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】法一：(特殊值法)由题意知a1，a3，a5成等差数列，a1＋1，a3＋3，a5＋5成等比数列，所以观察可设a1＝5，a3＝3，a5＝1，所以q＝1.故填1.‎ 法二：(直接法)因为数列{an}是等差数列，所以可设a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d，故由已知得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0，即d＝－2，所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1.‎ 三、数形结合法 根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以快速简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想．‎ ‎【例3】　(2016· 全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋‎3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由直线l：mx＋y＋‎3m－＝0知其过定点(－3，)，圆心O到直线l的距离为d＝.‎ 由|AB|＝2得2＋()2＝12，‎ 解得m＝－.‎ 又直线l 的斜率为－m＝，‎ 所以直线l的倾斜角α＝.‎ 画出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD，则∠DCE＝.在Rt△CDE中，可得|CD|＝＝2×＝4.‎ ‎【对点训练】‎ ‎1．(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】画出可行域(如图所示)．‎ ‎∵z＝3x＋y，‎ ‎∴y＝－3x＋z.‎ ‎∴直线y＝－3x＋z在y轴上截距最大时，即直线过点B时，z取得最大值．‎ 由解得即B(1,1)，‎ ‎∴zmax＝3×1＋1＝4.‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－1,3)‎ ‎【解析】∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)>0，得－2