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- 2021-04-25 发布
陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.化为弧度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
2.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象( )．
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】注意到把y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin的图象，故选B.
3.函数图象的对称轴方程可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数的对称轴方程满足： ,
即： ,令 可得对称轴方程为 .
本题选择D选项.
4.等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
.
故选：B
5.点是角终边上异于原点的一点，则值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
6.函数单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意，由，解得，所以函数的单调递增区间是．
7.的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】；故选C.
8.（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，故选C.
9.把化简，可得（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
.
故选：A.
10.函数的值域是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时, ；当时, .
故选：C
11.函数的奇偶性是（ ）．
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
【答案】A
【解析】函数的定义域为，关于原点对称，
且满足，故函数为奇函数，故选A．
12.比较大小，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以．
而，，
由，所以，．
综上，，故选B．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分）
13.终边在坐标轴上的角的集合为__________．
【答案】
【解析】终边在轴上角的集合为，终边在轴上的角的集合为，故合在一起即为，
故答案为．
14.时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________.
【答案】
【解析】，则
时针都是顺时针旋转，
时针走过小时分钟，分针转过的角的度数为
故答案为
15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．
【答案】
【解析】设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.
16.已知角的终边经过点，则的值为__________．
【答案】
【解析】由定义，则，所以，应填答案．
17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．
【答案】2平方厘米
【解析】设扇形的半径为厘米，弧长为厘米
（厘米）
扇形的周长是6厘米
（厘米），即（厘米）
（平方厘米）
故答案为：平方厘米
三、解答题（每小题15分，共计60分）
18.已知，，且、是方程的两个根，求的值．
解：由题意知，
∴
又，
∴，
∴
∵
∴
19.已知函数最小正周期是，最小值是，且图象经过点，求这个函数的解析式．
解：函数的最大值为
函数的最小正周期为，
，即．
所以函数解析式可写为．
又因为函数图像过点，所以．
解得，．
,．
所以，函数解析式为：或．
考点：1．三角函数的最小正周期；2．、、的数学意义．
20.已知，，求：
（1）的值；
（2）求的值．
解：（1）由题可知，，则，
得，即，
得，
∵，
∵，∴，，
∴，故．
（2）
．
21.已知函数
其图象过点．
(I) 求的值；
(Ⅱ) 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
解：(1)
．
又∵过点，∴
由知.
(2)由(1)知.
将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到．
∵，∴.
当，即时，有最大值；
当，即时，有最小值.