2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考数学（文）试题 Word版 9页

‎2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考数学（文）试题 总分：150分 时间：120分钟 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）‎ ‎1．若复数，其中为虚数单位，则共轭复数（ A ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题p：的否定形式为（ D ）。‎ A． B． ‎ B． D．‎ ‎3．曲线在点处的切线方程是（B ）。‎ ‎ ‎ ‎4． 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:‎ 小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；‎ 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ D ）。‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( B )万元。‎ x ‎40‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ y ‎490‎ ‎260‎ ‎390‎ ‎540‎ A． 650 B．655 C．677 D．720‎ ‎6．设，，则是的（ A ）。‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知双曲线实轴长为8，则该双曲线的渐近线斜率为（ C ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ A ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的图象大致是（ A ）。‎ ‎ ‎ ‎10．设，则（ D ）。‎ ‎ ‎ ‎11．点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是(　A　) 。‎ ‎ ‎ ‎12．双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在渐近线上，若，则双曲线的离心率等于（ C ）。‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知某椭圆过点，则椭圆的标准方程为 。‎ ‎14．已知抛物线与直线交于两点，则弦长＝ 。‎ ‎15．函数的图像与函数的图像有三个交点，则实数的取值范围是。‎ ‎16．已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是。‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10) 已知命题p：不等式对一切实数x恒成立，命题q：，如果“”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数的取值范围。‎ 解：当命题真时，由得，所以 .............2分 当命题q真时：得解得 ............. 4分 由“”为假命题且“”为真命题，得命题为一真一假 ............ 5分 当， ............. 7分 当， ...........9分 ‎ 综上所得：实数的取值范围是： 。 ..........10分 ‎18．(本小题满分12分)某工厂有周岁以上（含周岁）工人名，周岁以下工人名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上（含周岁）”和“周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成组：，，，，，统计后得到如图所示的频率分布直方图。‎ ‎（1）从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人，求至少抽到一名“周岁以下组”工人的概率；‎ ‎（2）规定日平均生产件数不少于件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为是否为生产能手与工人所在的年龄组有关？‎ 参考公式及数据：，．‎ 解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上的组工人60名，25周岁以下组工人40名，‎ 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中：‎ ‎25周岁以下组工人有人，记为A，B ‎25周岁以上组工人有人，记为1，1，3 .............2分 ‎ 从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，它们是（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（B，1），（B，2），（B，3），（1，2），（1，3），（2，3）；‎ 其中，至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果有7种，它们是（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（B，1），（B，2），（B，3）。 .............4分 故所求的概率为 .............6分 ‎（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人），“25周岁以下组”中的生产能手有（人），‎ 因此可列的列联表如下：‎ 生产能手 非生产能手 总计 ‎25周岁以上组 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎25周岁以下组 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 总计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎.............8分 所以得： .............10分 因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”。‎ ‎.............12分 ‎19．(本小题满分12分)如图,抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，‎ 均在抛物线上。‎ ‎(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；‎ ‎(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线AB的斜率。‎ ‎ ‎ 解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为 ‎∵点在抛物线上,‎ ‎∴，解得 .............2分 故所求抛物线的方程是：，其准线方程是： ............. 4分 ‎(2)设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，‎ ‎ ‎ ‎∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,‎ ‎∴ ............. 6分 由均在抛物线上,得 ‎，① ，②‎ ‎∴ ............. 8分 ‎∴ .............10分 由①－②得 , ........12分 ‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数，，‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2） 若对有恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）由已知有：，由，可得： ..........2分 所以 ‎，令，得， .............4分 ‎ ‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增，‎ 在处取得极小值，且极小值为． .............6分 ‎（Ⅱ）对有恒成立，等价于恒成立．‎ 令，则， .............8分 令，得（舍去）．‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增， .............10分 所以在处取得最小值，且最小值为，‎ 所以实数的取值范是：。 .............12分 ‎21．(本小题满分12分)点为圆：上一动点，轴于点，记线段的中点的运动轨迹为曲线。‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）直线经过定点（0，2），且与曲线交于、两点，求面积的最大值。‎ 解：（1）设 点为圆上一动点，轴于点，为的中点，‎ ‎ .............2分 代入，得曲线的方程： 。 .............4分 ‎（2）依题意直线斜率存在，可设直线方程为：，设 由 消去得： ............. 5分 ‎ ‎ ............. 7分 ‎ ‎ 而原点到直线的距离为 ............. 9分 ‎ ............. 11分 所以的最大值为1 。 .............12分 ‎22. (本小题满分12分)设函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点。‎ 解：（Ⅰ）由得:‎ 由解得: .............2分 与在区间上的情况如下：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎ .............4分 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；‎ 在处取得极小值 ，无极大值。 .............6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为， ‎ 因为存在零点，所以，从而 .............8分 当时，在区间上单调递减，且，‎ 所以是在区间上的唯一零点。 .............9分 当时，在区间上单调递减，且，‎ 所以在区间上仅有一个零点。 .............11分 综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点。 .............12分