【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 8页

‎ 2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）‎ A．﹣2 B．±2 C．0 D．2‎ ‎3、已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、复数满足，则复数等于（ ）‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎5、定义运算，若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6、已知复数，则的虚部是（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎7、i是虚数单位，（ ）‎ A．i B． C．1 D．‎ ‎8、在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9、若为虚数单位，复数，则表示复数的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10、复数的虚部是（ ）.‎ A．-1 B． C．1 D．‎ ‎11、非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )‎ A． B． C． D．和共线 ‎12、已知为虚数单位， ,若为纯虚数，则复数的模等于（ ）‎ A． B． C． D．2 13、复数,，则的最大值是___________．‎ ‎14、设复数满足，则__________．‎ ‎15、下列四个命题中，正确命题的个数是___________.‎ ‎①比小 ‎②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 ‎③的充要条件为 ‎④如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 16、是虚数单位，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设复数，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求．‎ ‎17、已知复数．‎ ‎（1）求复数z的模；‎ ‎（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值．‎ ‎18、已知复数，且为纯虚数.‎ ‎（I）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若，求复数的模.‎ ‎19、设实部为正数的复数z满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.‎ ‎（1）求复数z；‎ ‎（2）若为纯虚数,求m的值.‎ ‎20、已知复数，且．‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若是实数，求实数的值．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 根据复数除法运算法则化简复数，得到对应点的坐标，从而确定象限.‎ ‎【详解】‎ 对应的点的坐标为，位于第三象限 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算和几何意义，属于基础题.‎ ‎2、答案：C 运用复数的乘法原则，展开，利用复数的概念，计算参数，即可。‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，‎ ‎∴4a=0，‎ 解得a=0.‎ 故选：C．‎ 名师点评：‎ 本道题考查了复数的概念和四则运算，结合复数基本运算，展开所求式子，结合题意，即可。‎ ‎3、答案：A 根据实部和虚部定义构造方程即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，解得：‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数实部和虚部的定义，属于基础题.‎ ‎4、答案：B 通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ 复数满足，‎ ‎∴，‎ 故选B.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．‎ ‎5、答案：A 由已知得，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，，‎ ‎∴，‎ 则，‎ ‎∴在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．‎ 故选：．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎6、答案：A 化简复数z，写出它的共轭复数，即可得出的虚部．‎ ‎【详解】‎ 因为，所以的虚部为1.‎ 故选A.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的化简与运算问题，考查了共轭复数及虚部的概念，是基础题.‎ ‎7、答案：D 利用虚数单位的周期性，可求.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以.故选D.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的乘方运算.注意到，，，能简化运算.‎ ‎8、答案：C 先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.‎ ‎【详解】‎ ‎.所以在第三象限，故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.‎ ‎9、答案：D 利用复数的除法运算可得，故可得该复数对应的点所在的象限.‎ ‎【详解】‎ ‎，对应的点为，故选D.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎10、答案：A ‎，虚部是．‎ 考点：复数的虚部．‎ ‎【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.‎ ‎11、答案：A 根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎12、答案：D 先根据纯虚数概念得，再根据模的定义求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为纯虚数，所以，即，‎ 因此，所以，选D.‎ 名师点评：‎ 本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎13、答案：.‎ 设，且，求出 ，再由三角换元可求出最大值。‎ ‎【详解】‎ 设，且，，‎ 所以 ‎ 所以最大值为，填3+。‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的模的最值问题，利用待定系数法结合函数思想求得最值。‎ ‎14、答案：‎ 分析：首先利用题中所给的条件，利用方程的思想，去分母、移项、合并同类项、做除法运算，求得，之后应用复数模的计算公式，求得结果.‎ 详解：由可求得，‎ 所以，所以答案为1.‎ 名师点评：该题考查的是有关复数的概念及运算问题，在解题的过程中，需要我们对复数的运算法则比较熟悉，还可以通过设出，利用复数的运算法则，以及复数相等的条件，求得结果.‎ ‎15、答案：0‎ 根据复数相关概念逐一判断.‎ ‎【详解】‎ 比不可比较大小；‎ 两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；‎ 当为实数时的充要条件为；‎ 因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；‎ 综上无正确命题，即正确命题的个数是 名师点评：‎ 本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.‎ ‎16、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题分析：（Ⅰ）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）利用复数代数形式的乘除运算，再由实部与虚部相等列式求得y，则z可求．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵a+bi=，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）∵z=-1+yi，∴（a+bi）z=（3-i）（-1+yi）=（-3+y）+（3y+1）i，‎ 由题意，-3+y=3y+1，即y=-2.‎ ‎∴z=-1-2i．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题． 17、答案：（1）；（2）4，10‎ 试题分析：（1）先利用复数的除法法则和减法法则化简，再利用模公式进行求解；（2）将代入方程，再利用复数相等进行求解.‎ 详解：（1），∴‎ ‎（2）∵复数是方程的一个根 ‎∴‎ 由复数相等的定义，得：‎ 解得：‎ ‎∴实数m,n的值分别是4,10.‎ 名师点评：本题考查复数的四则运算、复数的模及复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本运算能力. 18、答案：(1)z＝3＋I;(2).‎ 试题分析：(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求w和|w|.‎ ‎【详解】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴，且 ‎∴，∴‎ ‎∴‎ 名师点评：‎ ‎(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了. 19、答案：（1）Z=3－i；（2）－5.‎ 试题分析：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．‎ ‎（2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．‎ 又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，‎ 则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．‎ 由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1.‎ ‎∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．‎ ‎（2）∵为纯虚数，∴，‎ 解得m＝﹣5.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 20、答案：（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 试题分析：（Ⅰ）根据复数相等列方程组，解得（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数的值．‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）由题意解之得．‎ 所以为所求 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 是实数，，即为所求．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题 ‎